Egy kör AB átmérőjén úgy választjuk a C és D pontokat, hogy azok a kör középpontjától egyenlő távolságra vannak. Mutassuk meg, hogy ha e két pontot a kör kerületének egy tetszé szerinti P pontjával összekötjük, akkor (CP) ^2+ (DP) ^2 összeg állandó?

Megrajzolod a R sugarú kört, meghúzod az átmérőjét és kijelölöd rajta a középponttól 'L' távolságra szimmetrikusan a C és D pontokat, majd a körön a P pontot.

A CDP háromszöget tükrözöd a kör középpontjára (P tükörképe legyen P'), így kapsz egy paralelogrammát, melynek egyik átlója CD (2L), a másik PP' (2R), az oldalai pedig CP és DP hosszúságúak.

Mivel a paralelogrammában az átlók négyzetösszege egyenlő az oldalak négyzetösszegével:

(2L)² + (2R)² = 2(CP² + DP²)

Egyszerűsítés után

2(L² + R²) = 2(CP² + DP²)

A bal oldal állandó mennyiségekből áll, így az állítást bizonyítottuk.

Az utolsó sor helyesen:

2(L² + R²) = CP² + DP²