Hogyan kell megoldani az alábbi ötismeretlenes egyenletrendszert, annak levezetéssel együtt? 2x + 3y + 5z = 16,3y + 5z + 6v = 33,9w + 2x + 3y = 45,5z + 6v + 9w =? Hálásan köszönöm előre is! Szép napot kívánok! Tisztelettel

Ez csak 4 egyenlet ha jól nézem. Tehát a megoldásban valamelyik paraméter lesz.

Gauss-algoritmusnak nézz utána, az ilyet azzal érdemes már megoldani.

Akkor javaslom, nézz utána a Gauss-módszernek.

Nem tudom, ez házi feladat vagy mi, ill hogy mennyi időt akarsz belefektetni, stb.

Meg hogy a későbbiekben mennyire akarsz ilyennel foglalkozni.

Lebutítva a Gauss algoritmus a következő:

Van 5 egyenlet ugye:

(1) 2x + 3y + 5z = 16

(2) 3y + 5z + 6v = 33

(3) 9w + 2x + 3y = 45

(4) 5z + 6v + 9w =valami

Ezeket mindig egymás alá érdemes leírni, mert akkor áttekinthetőbb.

Először is Megállapítjuk az ismeretleneket, ezek most x,y,z,v,w tehát öt darab. Valamelyik paraméter lesz, legyen most ez w, mert csak 4 egyenlet van.

Általános esetben a Gauss-módszer a következőképp néz ki: Adott egy N ismeretlenes, N egyenletbőll álló egyenletrendszer.

1.lépés: az (1) egyenletből kifejezed az N-edik ismeretlent. Ezt beírod a (2)-be. Ekkor a (2) egyenletben N-1 db ismeretlen van. Ebből kifejezed az N-1 edik ismeretlent. Ezt és amit az előző lépésben kifejeztél, behelyettesíted a (3) egyenletbe. Ekkor a (3) egyenletben N-2 db. ismeretlen van.

Ezt így csinálod tovább. Amikor a legutolsóhoz érsz, akkor már csak egyetlen ismeretlened lesz, a legelső.

Utána ezt felfelé haladva vissza kell helyettesítgetni a korábbi egyenletekbe.

Érted az algoritmus lényegét?

Ha nem, olvasd el még néhányszor, gondold át, és utána válaszolj.

Ez az egész amúgy arra jó, hogy nagy lineáris rendszereket lehet így kezelni.

Le kell programozni ezt egyszer, akár excel-táblában is érdemes, aztán utána lehet használni.

Érted?

Persze én most a legegyszerűbb módon magyaráztam ezt el. Lehetne használni mátrixos írásmódot, ki lehetne térni a Jordan-eliminációra, amikor az együtthatómátrixot egységmátrixra transzformáljuk, lehetne beszélni az együtthatómátrix rangjáról, stb. Ezekbe nem akartam belemenni.

Az első három egyenletből kifejezem z, v, w ismeretleneket, és behelyettesítem a negyedik kifejezésbe:

[link]

(Szerintem.)