Mennyi a valószínűsége annak, hogy két egyforma, szabályos dobókockát egyszerre feldobva, a dobott számok összege 7?
Elvileg 36 lehetőség van összesen:
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1
1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2
1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3
1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4
1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5
1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6
Ebből 6 a kedvező esetek száma, amikor a dobott számok összege 7:
1-6 2-5 3-4
6-1 5-2 4-3
Tehát a valószínűség: 6/36 = 1/6
Viszont, ha egyszerre dobjuk fel a két kockát, akkor mikor leesnek már nem tudjuk, hogy melyik kocka melyik volt, így nem lehet pl.: az 1-6-ot és a 6-1-et külön esetnek számolni, hiszen egyszerre estek le a kockák és a cél az, hogy 7 legyen az összeg, így az összes lehetőség:
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
1-3 2-4 3-5 4-6
1-4 2-5 3-6
1-5 2-6
1-6
illetve: 1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
Ez összesen 21. Ebből 3 a kedvező eset, amikor az összeg 7: 1-6; 2-5; 3-4
Tehát a valószínűség 3/21 = 1/7.
Valaki tudna segíteni a gondolatmenetben és abban, hogy miért kell külön esetnek számolni pl. az 1-6 és 6-1-et stb.?
Illetve különbözne-e a megoldás, ha a feladat úgy szólna: Mennyi a valószínűsége annak, hogy két egyforma kockával EGYMÁS UTÁN dobva, a dobott számok összege 7?
Elnézést, hogy ennyire egybefolytak a számpárok, megpróbálom nagyobb szóközzel írni:
Elvileg 36 lehetőség van összesen:
1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1
1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2
1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3
1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4
1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5
1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6
Ebből 6 a kedvező esetek száma, amikor a dobott számok összege 7:
1-6 2-5 3-4
6-1 5-2 4-3
.
.
.
.
.
.
így az összes lehetőség:
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6
1-3 2-4 3-5 4-6
1-4 2-5 3-6
1-5 2-6
1-6
illetve:
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
válasza:A számolásban az a probléma, hogy ekkor olyan esetekkel számolsz, amelyeknek a valószínűsége nem ugyanakkora; mint látható, az első táblázatban a duplák (1-1, 2-2, ...) csak egyszer szereoelnek, tehát annak kisebb az esélye, hogy 1-1-et dobsz, mint 6-1-et.
Kicsit érthetőbb talán a példa, hogyha két pénzérmével csináljuk meg ugyanezt; mekkora annak az esélye, hogy feldobva két érmét fej-írást dobunk? A második számítás szerint 1/3 lenne az esélye, azonban a fej-fej és az írás-írás egyféleképpen tud kijönni (mindkettő ugyanaz), míg a másiknál vagy az egyiken van a fej, a másikon az írás, vagy fordítva, tehát intuitíven is érezzük, hogy ennek nagyobb az esélye.
A nagy titok az, hogy valószínűségszámításos feladatoknál mindegy, hogy számít-e a sorrend vagy sem, mivel mindig ugyanazt a valószínűséget kell, hogy kapjuk, azzal csak a saját életünket könnyítjük meg, hogyha valamelyik szerint számolunk; általában (lásd fent) az a jó taktika, hogyha mindenki különbözőnek tekintünk, ekkor nem eshetünk abba a hibába, hogy olyan eseteket számolunk össze, amelyeknek egyébként más lenne a valószínűsége.
válasza:"akkor annak tényleg 1/3-ad az esélye, nem?"
Van két pénzérméd egy 10Ft-os meg egy 20 Ft-os.
Ilyenkor 1/4 az esélye, hogy FI és 1/4, hogy IF lesz.
Tehát 1/2, hogy IF lesz.
Ha ugyanezt eljátszod két 10 Ft-ossal, akkor is muiszáj az IF-nek 1/2-nek lennie, akár látod, hogy melyik melyik akár nem.
A z egyik pénzérme nem tudja, hogya másik pénzérmét 10Ft-os vagy 20-as.
A énzerme nem tudja, hogy meg tudod-e különböztetni őket.
Tehát a válasz nem.
Nyugodtan próbáld ki, ráázz össze két pénzérmét pohárban j ó sokszor.
Az esetek felében fogsz IF-et kapni és nem a harmadában.
válasza:Ohh köszönöm szépen, így most már értem. Azt nem értettem, hogy miért kéne, hogy számítson a sorrend akár két kockáról, akár két egyforma, akár két különböző pénzérméről van szó, ha "egy a cél".
Most megkérdezem, hogy biztos egyértelmű legyen, hogy akkor végül is nem számít, hogy két egyforma vagy két különböző kockát dobok fel?
Ha egymás után dobok két egyforma kockával, akkor viszont más a helyzet, nem?
válasza: válasza: válasza:"Most megkérdezem, hogy biztos egyértelmű legyen, hogy akkor végül is nem számít, hogy két egyforma vagy két különböző kockát dobok fel?
Ha egymás után dobok két egyforma kockával, akkor viszont más a helyzet, nem?"
Ha egyszerre dobsz fel 2 kockát, vagy egymás után dobsz el 2 kockát, vagy 2x dobsz 1 kockát az teljesen ugyanaz.
Az egyik kocka nem tudja, hogy utána fogsz-e még dobni, előtte dobtál-e.
Tehát az a helyzet sem más.
Mindig lehet úgy számolni, hogy megkülönbözteted a kockákat. Az mindig jó eredményt fog adni.
Akkor is ha két egyforma kockád van, gondolatban meg tudod őket különböztetni,
Képzeld el azt, hogy a kezedbe adfni 2 kockát, te meg az egyikre rajzolsz egy jelet, hogy meg tudd őket klönböztetni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!