Mi a deriváltja lim frac (hx) /h-nak, ha van?
Az y = lim frac(hx)/h függvényben a lim határértékben h tart végtelenhez, frac a törtrész függvény és x a függvény változója.
Létezik-e y' és mi az? Mert ha létezik, akkor más fraktál-függvényeknek is kell, hogy legyenek deriváltjai.
válasza:Eszembe jutott egy sokkal érthetőbb példa;
Felteszem, hogy tanulmányaid során már találkoztál az egyenes arányossággal. Erről azt tudjuk, hogy ha ábrázoljuk koordináta-rendszerben, akkor képe egy, a (0;0) pontból induló félegyenes (ha pedig megengedünk negatív értékeket is, akkor képe egy egyenes lesz, ami még mindig átmegy a koordinátarendszer origóján). Remélem, abban egyet érthetünk, hogy ennek az egyenesnek létezik a deriváltja minden pontban, és az könnyedén meg is határozható.
Például ha azt mondom, hogy 1 kg alma 100 forintba kerül, és ha az x-tengelyen az almamennyiség, az y-tengelyen a fizetendő összeg helyezkedik el, akkor ennek az egyenes arányosságnak a képének meredeksége 100 lesz.
Igen ám, de például 2,5875 kg almáért nem tudunk fizetni 2,5875*100=258,75 forintot, mivel 0,75 forint nem létezik, ezért a végösszeget kerekítenünk kell egészre valamelyik irányba, de következetesen. Emiatt a fenti példából adódó függvénynek képe valójában nem egy egyenes lesz, hanem az egészrész-függvényhez hasonló lesz a képe (vízszintes szakaszok lépcsőzetes elrendezésben, bár szerintem már találkoztál vele). Ennek a deriváltja, nem meglepő módon, 0 lesz, ahol folytonos a függvény, ahol pedig nem folytonos, ott nincs deriváltérték.
Tegyük fel, hogy bevezetik a tizedforintot, tehát például 574,8 forintot ki tudunk fizetni, ekkor ennek megfelelően változik a függvény képe; rövidebbek lesznek a szakaszok, de cserébe sűrűsödik a lépcső, ekkor még mindig 0 lesz a derivált (már ahol). Ha még a századforintot is bevezetnék, akkor még rövidebbek lennének a szakaszok, és még sűrűbben helyezkednének el. Ezt csinálhatjuk a végtelenségig, és a "végtelenben" tetszőleges pénzösszeget ki tudnánk már fizetni, például 1875*e forintot is, ekkor kapjuk meg a már említett egyenest. Illetve nem, mert a te eszmefuttatásod szerint ekkor is 0 lesz a deriváltja a függvénynek, végtelenül rövid és végtelenül sűrű szakaszokkal, ráadásul végtelen sok szakadási hellyel. Ha viszont így van, akkor hazugságot tanítanak az iskolában; az egyenes arányosság képe nem is egyenes, sőt, az egyenest sem lehet deriválni, lévén (ahogy a példa is mutatja) az egyenes valójában egy végtelen sok helyen szakadó, vízszintes szakaszokból álló valami, és mivel vízszintes szakaszok deriváltja 0, ezért az egyenes deriváltja is 0 lesz, minden egyenes esetében. Vagy maradunk annál a "teóriánál", hogy bizonyos függvények határfüggvénye máshogyan fog viselkedni, mint például az egyik "sok" helyen szakadni fog, a határfüggvény pedig mindenhol folytonos lesz, vagy fordítva.
> Felteszem, hogy tanulmányaid során már találkoztál az egyenes arányossággal.
Teljességgel megtisztelsz ezzel a bátor feltételezéssel. :)
Tetszik az eszmefuttatásod, látom érted mire szeretnék kilyukadni.
Legyen az én fenti függvényem a(x) = lim frac(hx)/h, a tied meg b(x) = lim floor(hx)/h.
(Most az egyszerűség kedvéért leosztottam 100-zal)
A te meglátásod szerint:
a'(x) = 0
b'(x) = 1
mindenütt!
Az én meglátásom szerint:
a'(x) = 1
b'(x) = 0
kivéve a szakadási pontokban!
És ezeket össze is lehet ám adni, hogy minek? Hogy szemléltessem, hogy két vagy több függvény, ami ránézésre ugyanúgy néz ki, de infinitezimális szintén más elemekből épül fel, az bizony különböző módokon is viselkednek.
Nézzük meg mi van, ha a te látszólag 1-es meredekségű (ami valójában 0) függvényedhez hozzáadjuk az én látszólag 0-ás meredekségű (ami valójában 1) függvényem kétszeresét: c(x) := 2a(x) + b(x)
Amit elnagyolva látunk az az, hogy van "1-es meredekségű egyenesünk", ami átmegy az origón. De ha infinitezimális szinten vizsgáljuk meg a dolgot, akkor láthatjuk, hogy ez valójában 2-es meredekségű piciny kis szakaszokból álló függvény.
Tehát szerintem c'(x) = 2, szerinted meg c'(x) = 1.
(Nem véletlen nem c(x) := a(x) + b(x)-et írtam.)
Sőt, ha úgy akarom, akkor a mi kis 1-es meredekségű lineáris függvényünk infinitezimális szinten állhatna akár x^2-ből vagy cos(x)-ből is. Úgy csűröm-csavarom, ahogy csak akarom.
A tanulság: sosem az számít, hogy hogy néz ki egy függvény, hanem, hogy végtelenül felnagyítva milyen kis elemekből áll.
válasza:Ugye te vagy az UKristóf nevű önjelölt matematikus, aki össze-vissza kutyulja a szakkifejezéseket?
Ha belegondolsz, hogy a {hx} függvény periódusa 1/h lesz, a magassága meg 1, akkor azt kapod, hogy hogy egyre sűrűbb "fűrészfogakat" fogsz kapni, amik magassága 1. Ha ezt elosztod h-val, akkor a magasságuk 1/h lesz, a végtelenben tehát 0. Azaz feltaláltad a konstans 0 függvényt.
De csinálhatod mondjuk Lagrange-transzformációval is, csak hogy egy időre elfoglaltságot adjak neked.
Kedves Tom!
A személyeskedésekre nem szívesen reagálok, ha már rágalmazol, akkor támaszd is alá bizonyítékokkal, hogy miket "kutyulok" össze-vissza, mert ez így eléggé a levegőben lóg, és nem igen lehet ellene védekezni, ergo ez nem fair play.
Utánanéztem ennek a Lagrange-féle transzformációnak, de nem értem, hogy pontosan mit szeretnél vele csinálni, ha esetleg adtál volna mellé egy kis magyarázatot, most előbbre lennénk, de nem baj. :)
> Azaz feltaláltad a konstans 0 függvényt.
Sajnos azt kell, hogy mondjam, Neked nem adatott meg az a "szem", ami nekem, amivel láthatjuk, hogy ez bizony nem konstans 0 függvény. Amiket feltaláltam azok az ún. infinitezimális függvények (a nevén lehet még módosítok). Nézd, a {hx}/h függvény h-szoros nagyításban minden h esetén ugyanúgy néz ki, mit számítana tehát, hogy h micsoda? - Jó, oké, a kedvetekért szögezzük le, hogy 0-nál azért nagyobb, de ugyanabba a hibába esel, amit az előző válaszoló a tételében, akarom mondani következményében kifejtett: a függvénytulajdonságok öröklődésével kapcsolatban.
Ui.: számítok a következő kommentedben arra is, hogy elolvasod az előző oldal disputáit is, csak mert ott kifejtettem már a véleményem.
válasza:Mi volt ebben a személyeskedés? Az UKristóf nevű próbált mindenféle új dolgokat kierőltetni, hiába mondtuk neki, hogy a kitalálmányainak kb. semmi értelme. Te most kifejezetten ugyanazt csinálod, ezért érdeklődtem. Hogy van-e szemem, vagy nincsen, az egy dolog. De az tény, hogy az infinitezimális függvényeknek vagy a nemsztenderd analízisben a helyük (és ott, ha jól emlékszem, már értelmezettek), vagy pedig tudomásul kell venned, hogy a klasszikus analízisben a határérték az egy asszociált érték, a konvergens sorozatokat konkrétan azonosítjuk a határértékükkel. Így a függvénysorozatoknak is van határértéke, ez függvény, mint a fenti példád is, és egyszerűen ezt a határértéket deriváljuk. Ha viszont a limeszképzést akarod deriválni, akkor tájékoztatlak, hogy az _nem_ függvény, hanem jelölés. Csinálhatunk olyan operátort, ami minden konvergens sorozathoz a határértékét rendeli hozzá, és vizsgálhatjuk ezen operátor deriváltját, bár ehhez a sorozatok vektorterén is valahogyan definiálni kell egy normát, amiből mértéket generálhatunk. Eszerint a mérték szerint aztán már lehet operátorderiváltakat képezni.
De ehhez az ezo-matematikai szemléletet el kell hagynod, mint pl. a fraktál-függvény, logikai fügfgvény deriváltja és hasonlók, ugyanis ezek pusztán egymásra dobált szakkifejezések, mindenféle lényegi kapcsolat nélkül, ami nem a komoly kutatókra, hanem a kontárokra jellemző.
Érintőlegesen volt már szerencsém nem-sztenderd analízishez, de ha emlékeim nem csalnak, akkor ez eléggé más, mint az én ún. infinitezimális függvényeim, kicsit más értelemben használom ezt a kifejezést, de majd kiforrja ez is magát.
Nyilván nem a limeszképzést akartam deriválni, mint külön operátor.
> De ehhez az ezo-matematikai szemléletet el kell hagynod, mint pl. a fraktál-függvény, logikai fügfgvény deriváltja és hasonlók, ugyanis ezek pusztán egymásra dobált szakkifejezések, mindenféle lényegi kapcsolat nélkül,...
Na ezt kikérem magamnak, hogy ezo-matematikának nevezd a fraktál-függvényeket (amiket nem is találtam fel elsőnek, csupán én adtam tudtommal nekik ilyen formát) és a logikai operátorok deriváltjait. Ezek igen is tudományosak, csupán még annyira kiforratlanok, hogy nem tudjuk megfelelően kezelni őket.
> ... ami nem a komoly kutatókra, hanem a kontárokra jellemző.
Látom, Neked fogalmad sincs arról, hogy a vérbeli kutatók nem hátrálnak meg attól a piszok-munkától sem, amit én ismeretlennek nevezek, egyes konzervatívak pedig ezo-matematikának. A tudományos haladást azt jelenti, hogy amiről nem tudunk semmit, azt megismerjük, és a tudományok magasságaiba emeljük. Egy régi jó barátom mindig azt mondta, a tudósok élete apostoli; és lám, igaza volt. Nem akarok erről prédikálni, mert ez már jócskán offolgatás, de nézd csak meg azok életét, akik megpróbálták bevezetni a 0-át, a negatív számokat, a képzetes egységet és a többit... ők voltak az igazi tudományos úttörők, akik a tudományt tudománnyá tették, és nem azok a konzervatív bunkók - már bocsánat a kifejezésért - akik minden igyekezetükkel visszafogták őket.
Szeretném, ha nem offolnánk többet, ehelyett csak a témával kapcsolatban írnánk konstruktív hozzászólásokat, köszönöm!
válasza: válasza:Csak csatlakozni tudok #6-hoz:
„Értem én, hogy frac(hx)/h határfüggvényét keresed, de az pont, hogy a konstans 0 lesz. Ezen már nincs mit tárgyalni. Ha pedig más eredmény jött ki, akkor több, mint valószínű, hogy valahol hiba van.”
A kérdésedre megkaptad a választ: a függvényed a konstans 0, annak deriváltja is konstans 0.
Ez ennyi. Menj tovább.
Keress olyan AND operátoros kifejezést, amely deriválható, és valami nemtriviális eredménye van.
Definiáld újra a deriválást.
Hagyd az egészet, és keress új problémát.
válasza:„Definiáld újra a deriválást.”
Ugh. Úgy értem, keress valamit, ami hasonlít a deriválásra, csak hasznosabb jelen esetben. (Mondjuk: nem függvényeket eszik, hanem limeses kifejezéseket.)
Újradefiniálni fogalmakat nem a legjobb, amit tehet az ember.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!