Egy függvény deriváltja egy adott szakaszon a meredekség, de mondjuk x^2 függvény meredeksége hogy lesz 2x?

Hatványfüggvények deriválásából következik:

f(x)=x^n

f'(x)=n*x^(n-1)

Esetünkben: f(x)=x^2

f'(x)=2*x^(2-1)=2x

1. A meredekség a derivált mértani megjelenési formája. De lehetne más is.

2. Nem, nem érted. Lehet, hogy tudod (memorizáltad), de az nem értés. Ezért nem tudod alkalmazni. Az az érzésem, a derivált fogalmával van baj. Ez nem ritka, de ha így marad, később semmit sem fogsz érteni, ami függvénnyel kapcsolatos.

A függvény adott pontban értelmezett meredeksége az abban a pontban húzott érintő meredekségét, egészen pontosan annak az X tengellyel bezárt szögének a tangensét jelenti.

Tehát pl az x^2 függvényhez az x=1 pontban 2x=2 meredekségű, azaz az X tengellyel kb 63°-ot bezáró érintő húzható.

Legyen ε egy végtelenül pici szám.

Ekkor a függvény meredeksége x pontban:

(f(x+ε) - f(x)) / ε = ((x+ε)^2 - x^2) / ε =

(x^2+2xε+ε^2-x^2)/ε ; és mivel ε^2 elhanyagolható:

= 2x