Létezik x! visszakeresés függvény?

Ha tudsz angolul, akkor:

[link]

Pozitív egész x-ekre létezik ilyen függvény, viszont ha nem negatív egészekre nézzük, akkor nem, mert annak az x! = 1-hez a 0-t és 1-et is rendelnie kéne, tehát nem lenne egyértelmű, így nem is függvény.

Hogy az értékét kiszámolni nem könnyű, az más tészta…

Többféle megoldás lehetséges, attól függ, hogy n=x! mekkora szám, milyen pontosan van megadva, ill. milyen pontosan kell az eredmény (x).

A triviális, pontos megoldás:

n-t addig osztogatod sorban a 2,3,4,5, ... számokkal, míg 1-et nem kapsz, így az utolsó osztó a megoldás.

Nagyon nagy, pontos n esetén, a végén lévő nullák *4 elég pontos becslést ad, pl.:

1000! , 10000! , 100000! végén 249, 2499, 24999 db nulla van.

Egyéb becslés, nagy n esetén: L=lg(n), LL=lg(lg(n))

x ~ L/LL * (LL+1)/LL ; ill. 1.05-szerese ha L>1000.