Ez matematikailag hogyan/mivel lehetne megoldható? [függvény visszakeresése mintavételi pontokból]

Tegyük fel, van egy periodikus, vagy erősen periodikus-szerű [pl.: cos(2*x)*3*e^(-x^2/240) | x>=0] hullámforma, amiről adott (elfogadható) sűrűséggel van nekem egy digitális mintavételezésem. Pl. -127 és +127 közötti egészes felbontással - magyarán 256 féle diszkrét értéken vannak ábrázolva a mintavételezés pontjai.

Amit szeretnék elérni, hogy a mintavételezett pontokból számolva legyen egy közelítő függvényem, ami esetén elég magát a függvény algebrai hozzárendelési szabályát eltárolnom, és abból az egy egyváltozós képletből az idő (mint változó) függvényében minden egyes mintavételi pontot újra tudok számolni.

Valami ilyesmi formában:

> Adott: f-függvény, a hozzárendelési szabály algebrai formája;

> Időtartomány felbontása: {t[1], t[2], t[3], ..., t[n]};

> Mintavételi pontok száma: n;

> Mintavételi pontosság: t[i+1] - t[i] | 0<i<(n-1) | i C N;

> Mintavételi pontok előállítása/számítása (minden esetben): y[i] = f(t[i]); y[i] :: i-edik mintavételi pont; t[i] :: i-edik időtartomány (az értelmezési tartomány i-edik felbontása)

Remélem érthető, hogy mire gondoltam.

Természetesen kisebb hibaeltérések elfogadhatók, de a minél elfogadhatóbb közelítési_pontosság/formula_kompaktság arány elérése a cél. (magyarán a függvény felírása se legyen irdatlan hosszú (pl. egy fél A4-es oldalnál több))

A függvényben benne lehetnek a legismertebb műveletek (szorzás, hatványozás, stb.) elemi függvények (szöggfüggvények, exp-függvények, logaritmus, előjel, inverzek, ect.), v. összegsor, produktum, esetleg integrált v. derivált, ha nagyon szükséges, de legjobb lenne mindig olyan, aminek a számolása számítógéppel algoritmizálható.

Példaként feltöltöttem egy apró illusztrációt is, hogy kb. mire gondoltam: [link]

A képen a felső sávban van pl. az, ami a digitalizált hullámjel. Sűrű mintavételezésnél szabad szemmel látszik is, hogy hogyan lehetne görbével összekötni az egyes pontokat, ami egy folytonos függvényt adna. Ez a folytonos függvény a második sávban van szemléltetve. Amit én valahogy vissza szeretnék keresni - aránylag tűrhető pontossággal - az magát a grafikont előállító egyváltozós függvény. Így a továbbiakban kizárólag a függvénnyel újra tudom generálni a mintavételi pontokat.