Tudtok olyan oldalt vagy programot, ami kiszámítja egy megadott számsorból, hogy milyen függvény alkalmas leírni azt?

Én GeoGebrával csinálom. Egy példa:

[link]

Ez így önmagában kevés.

Ha megadsz pár pontot (lehetőleg úgy, hogy az x-koordinátájuk különbözzön) a koordináta-rendszerben, azokhoz végtelen sok függvényt lehet rendelni (sőt, olyan függvényt is, ami abban a "k" darab pontban szakad meg, tehát gyakorlatilag "semmi köze" a függvényhez).

A helyes módja ennek az, hogy először is feltételezünk/megszorítunk egy függvénytípust, általában ez valamilyen polinom szokott lenni. Manuálisan számolva elég, ha felírjuk az általános alakját, x és y helyére bepakoljuk a koordinátákat, kapunk egy egyenletrendszert, amire az a, b, c(, d, e, f, stb., a polinom fokszámától függően) együtthatókat ki tudjuk számolni, amivel megkapjuk a keresett polinomot.

Ha felállítottad az egyenletrendszert, akkor csak beírod WolframAlphába, és az ki fogja neked adni.

Itt egy példa:

Adott 4 pont: (-3;2); (-2;2); (1;14); (3;92). Milyen harmadfokú függvényre fekszenek ezek a pontok?

Tudjuk, hogy a harmadfokú polinomfüggvény általános alakja y=ax^3+bx^2+cx+d, ahol a;b;c;d konstansok (tehát valamilyen "rögzített" számok (most egyenlőre ezek valósak)). x és y helyére beírjuk a koordinátákat:

2=a*(-3)^3+b*(-3)^2+c*(-3)+d -> 2=-27a+9b-3c+d

2=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d -> 2=-8a+4b-2c+d

14=a*1^3+b*1^2+c*1+d -> 14=a+b+c+d

92=a*3^3+b*3^2+c*3+d -> 92=27a+9b+3c+d

Ezt az egyenletrendszert meg lehet oldani a már tanult módszerrel (kifejezéssel vagy kivonással/összeadással), de eléggé macerás. Ennél egyszerűbb megoldási mód a Gauss-elimináció, ami emelt szintű/egyetemi anyag, de nem vészes elsajátítani, szóval bátran nézz utána. Ha nagyon lusták vagyunk, beírjuk WolframAlphába, és megoldja helyettünk:

[link]

Ebből megkapjuk, hogy a keresett harmadfokú polinomfüggvény: y=x^3+5x^2+6x+2.

Ha téged "csak" a lineáris egyenletek/egyenes egyenletek érdekelnek, az középszintű anyag, 11.-ben tanítják, de ha még egyszerűbben akarsz ezzel foglalkozni, akkor csak az általános iskolás anyagot kell megértened ("merre mennyit lépünk").

További kérdéseket ugyanitt feltehetsz! :)

Többféle interpoláció létezik. Neked az kellene, hogy a lehető legalacsonyabb fokú polinom, ami a ponthalmazra illeszkedik.

Lineáris interpolációra alkalmas ez:

[link]

Az Excel is tudja.

Grafikonon ábrázolod, jobb-klikk a pontsoron, trendvonal.

Választhatsz, hogy lineáris, polinomiális, logaritmikus, exponenciális, vagy hatványos közelítést/megoldást akarsz.