Valaki levezetné, hogy az ötöslottón a kettes találat esélye miért annyi, amennyi?

KEDVEZŐ PER ÖSSZES!

Először számoljuk ki az ÖSSZES esetet:

1. Húzunk egy számot a 90-ből, marad 89.

2. Húzunk egy számot a 89-ből, marad 88.

3. Húzunk egy számot a 88-ból, marad 87.

4. Húzunk egy számot a 87-ből, marad 86.

5. Húzunk egy számot a 86-ból.

=> 90*89*88*87*86 féleképpen lehet kihúzni a számokat, ha a sorrend számít, azonban a sorrend nem számít! 5 számot sorba rendezni pedig 5*4*3*2*1-szer lehet, tehát ezzel le kell osztani, így azt kapjuk, hogy 43949268, azaz kb 44 millió féle képpen sorsolhatnak. Ezt úgy is felírhatjuk, hogy "(90 5)", tehát 90 elem közül kiválasztottunk 5-t. Ez az ÖSSZES eset.

Ezzel egy kicsit közelebb kerültünk a megoldáshoz. Most pedig vegyük a KEDVEZŐ eseteket. Vannak a nyerő számok halmaza (5 db) és vannak azon számok halmaza, amik nem nyerőek (85 db). Hogy ne legyen túl bonyolult az első példa, induljunk ki az ötös találatból. Ha ötös találatunk van, akkor mind az ötöt kiválasztottuk a nyerő számok halmazából és egyet se a nem nyerőek közül. Ez nyilván egy féleképpen történhet meg. Tehát:

(5 5)*(85 0) = 1*1 = 1

És valóban, ötöstalálat csak egy esetben lehetséges. Most nézzük a 4-es találatot. Nyerő számok halmazából 4-et választunk ki, a többiből pedig egyet.

Ezt (5 4)*(85 1) féleképpen tehetjük meg. És remélem már fel is fedezted a mintát, hogy hogyan kéne kiszámolni. Így:

(5 k)*(85 5-k)

Ahol k a találatok száma. Azonban ez még csak a KEDVEZŐ esetek száma, tehát azt számoltuk ki, hogy hányféle kettes találat lehetséges. Az egészet el kell osztanod az ÖSSZES esettel (44 millióval), hogy megkapd a kettes találat esélyét. MERT KEDVEZŐ PER ÖSSZES ÉS EZT JEGYEZD MÁR MEG! Így a teljes formula a következő:

(5 k)*(85 5-k)/(90 5) és k = 2

Kész.

Kicsit egyszerűbb megoldás:

5 szám az, amit kihúznak.

Az összes lehetőség, az összes lehetséges szelvény: (90 alatt az 5) = 43949268

A kedvező esetekben az 5 kihúzott szám közül kell választani kettőt, és a ki nem húzott 85 közül kell választani 3-at, azaz (5 alatt a 2)*(85 alatt a 3) = 10*98770= 987700 lesz a kedvező esetek száma.

Kedvező/összes=0,02247.

(Remélem, nem számoltam el. Nem volt türelmem végigolvasni az előző bonyolultat.)