Jó matekosok segítség kéne a háziba?

1) Szabályos háromszög minden oldala egyenlő hosszúságú, tehát ha K = 27cm, akkor a = 9cm.

Gondolatban állítsd fel a háromszöget és úgy forgasd meg a szimmetriatengelye kerül (ami legyen az "alsó" oldalhoz tartozó magasság). Egy egyenes kúpot fogsz kapni.

V = 1/3 * PI * r^2 * h

Vigyázz, mert itt az "r" nem a háromszög oldala, hanem annak a fele. A "h" pedig a magasság, amihez csak egy Pithagorasz-tétel kell.

A = r^2 * PI + r * PI * √(r^2 + h^2)

2) x + 2y = 5 --> y = - 0,5x + 2,5

Tehát az egyenes meredeksége -0,5 és 2,5-nél metszi az y tengelyt.

Egy erre merőleges egyenes kell, ami átmegy az A(4;3) ponton.

Meredeksége +2 lesz (ellentétes előjel és reciprok)

y = 2x + b

Mivel tudjuk az egyik pontját, helyettesítsünk be:

3 = 2*4 + b --> 3 = 8 + b --> b = -5

vagyis:

y = 2x - 5

Az A pontból kiinduló másik oldal párhuzamos az eredeti egyenlettel, vagyis szintén -0,5 a meredeksége:

y = -0,5x + b

Ismét behelyettesítve:

3 = -0,5 * 4 + b --> 3 = -2 + b --> b = 5

y = -0,5x + 5

Ezután számold ki, hogy az első és a második egyenes hol metszi egymást, majd hogy a metszéspont milyen távolságra van az A ponttól. Ez lesz a négyzet oldalhossza.

Lehet, hogy egyszerűbben is lehet.. régen csináltam ilyet. :D

3)

V = a*a*b

A = 2*a*a + 4*a*b

Mivel V = A:

a*a*b = 2*a*a + 4*a*b

Valamint:

80cm = 8*a + 4*b

Lehetséges megoldások:

a = 0, b = 20

a = 5, b = 10

a = 8, b = 4

a = 0 nyilván nem lehet

Mivel az a) pont azt mondja, hogy a kockák száma osztható 5-tel, ezért:

a = 5, b = 10

Szerintem innen már ki tudod számolni a többit.

A 2.) feladatot itt is megnézheted:

[link]

(Teljesen jó a kettes válasz)