Hogy kell megoldani ezt a feladatot?

Tudjuk, hogy

lim(1+1/n)^n=1, ilyen alakrúra kell átalakítani.

Először végezzük el az osztást:

(3n-2)/(1+3n) = (3n+1-3)/(1+3n) = (3n+1)/(1+3n) - 3/(1+3n) =

= 1 - 3/(1+3n)

Egyszerűsítsük a törtet (-3)-mal:

= 1 + 1/(-n-(1/3))

Ha a kitevőben meg tud jelenni a -n-(1/3), akkor tudunk már határértéket mondani; a legegyszerűbb megoldás az, hogy -n-(1/3)-dal bővítjük a kitevőt, tehát ezt a kifejezést kapjuk:

[1 + 1/(-n-(1/3))]^(n*(-n-(1/3))/(-n-(1/3)))

Most használjuk a hatványozás azonosságainál tanultakat, így erre az alakra hozzuk:

{[1 + 1/(-n-(1/3))]^(-n-(1/3))}^(n/(-n-(1/3)))

A kapcsos zárójelen belüli rész definíció szerint e-hez tart, már csak az a kérdés, hogy a kitevő, vagyis az n/(-n-(1/3)) hova; ránézésre megmondható, hogy -1-hez tart (de kiszámolni sem sokkal nehezebb), tehát az eredeti kifejezés e^(-1)-höz tart, vagyis 1/e-hez.