Egy tört szám számlálója 5-tel kissebb, mint a nevezője. Ha a számlálóját 3-mal csökkentjük, a nevezőjét 2-vel növeljük, akkor az eredeti tört harmadát kapjuk eredményül. Melyik ez a tört?

Egy tört szám számlálója 5-tel kissebb, mint a nevezője:

(x-5)/(x)

Ha a számlálóját 3-mal csökkentjük, a nevezőjét 2-vel növeljük, akkor az eredeti tört harmadát kapjuk eredményül.

(x-8)/(x+2) = (x-5)/(3x)

-> osszunk le (x-5)-tel és szorozzunk 3x-szel:

((3x)(x-8))/((x+2)(x-5)) = 1

-> vonjunk ki 1-et mindkét oldalról:

((3x)(x-8)-(x+2)(x-5))/((x+2)(x-5)) = 0

-> zárójelek felbontása:

(2x^2-21x+10)/(x^2-3x-10) = 0

-> egy tört csak akkor 0, ha a számlálója 0:

2x^2-21x+10 = 0

-> ez egy másodfokú egyenlet, aminek két gyöke van:

x_1 = 1/2

x_2 = 10

Magyarul ez a tört:

-4.5/0.5 vagy 5/10 lehet.