Egy kétjegyű szám jegyeinek összege 11. Ha a két számjegyet felcseréljük, az eredeti szám kétszeresénél 7-tel nagyobb számot kapunk. Mi az eredeti kétjegyű szám?

x+y = 11 -> x = 11-y

10x+y = 2(10y+x)+7

10x+y=20y+2x+7

Ha magadtól akarod megoldani, tovább ne olvasd.

8x=19y+7

8*(11-y) = 19y+7

88-8y = 19y + 7

81 = 27y

y = 3

x = 11 - 3 = 8

Az eredeti kétjegyű szám = 38

Ellenőrzés: 8+3=11 pipa

2*38 + 7 = 83 pipa

Jelöljük a szokásos módon a számjegyeket x-szel és y-nal, akkor az eredeti (10-es számrendszerbeli) szám az xy felülvonás (megkötés, hogy 0<x<=9 és 0<y<=9 kell legyen a felcserélés miatt, illetve a feladat szövegéből adódóan x+y=11, ezért x és y legalább 2, és mindkettő egész). Ennek értéke (a helyiértékek miatt) 10x+y. Felcserélve a számjegyeket, a szám yx felülvonás lesz, ennek az értéke meg 10y+x. Mivel ez az eredeti szám kétszeresénél 7-tel nagyobb, a következő írható: 2*(10x+y)+7=10y+x, ezt rendezve: 19x-8y=-7 adódik.

Próbáljuk meg behatárolni valamelyik ismeretlent. Egyrészt a feladatkiírás miatt x legalább 2. Ugyanakkor x legfeljebb 4 lehet, mert ha ennél is több (például x=5), akkor 19*5=95, ebből legfeljebb 8*9=72 vonható le, ami 95-72=23, ami pozitív. Ha x=2, akkor 8y=45, ami nem jó. Ha x=3, akkor 8y=64, azaz y=8, ez jó. Ha x=4, akkor 8y=83, ez sem jó.

Tehát az egyetlen megoldás az x=3 és y=8, vagyis a keresett szám a 38. Ellenőrzés: a számjegyeinek felcserélésével kapott szám a 83, ami meg éppen 2*38+7=76+7=83.