Határozatlan integrál, most ez akkor hogy van?

rossz a megoldásod

először is át kell írni: sqrt(x/2-3) dx ---> sqrt(-x) dx

(a nevező konstans -1 lesz)

utána helyettesítéssel: u=-x

du/dx=-1

du=-dx

következésképp: -sqrt(u) du

a szorzótényezőt (-1) kiviheted az integrált jel elé

sqrt (u) du

gyökjelet átírod hatványnak (1/2) és alkalmazod a hatványszabályt, eltűnik az integrálásjel

- (u^3/2) / (3/2)

visszaírod az u helyére az eredetit (-x)

- (-x^3/2) / (3/2)

az x-ről le kell szedned a mínuszt, ezt a komplex számok témaköréből ismert imaginárius egységgel (i) teheted meg

hiszen: (-x)^3/2 = (-1)^3/2 * (x)^3/2

és tudjuk jól, hogy i^2=-1 --> tehát (-1)^3/2 = i^3

végül: (i)^3 * (x)^3/2

ugye most csak a számlálót alakítottuk, végül így néz ki a tört: - ((i)^3 * (x)^3/2) / 3/2

le kellene szedni a mínusz az elejéről (amit még az integrálásjel elé vittünk ki!), ehhez a 2-est beírjuk a számlálóba: - (2 * ((i)^3 * (x)^3/2)) / 3

ezek után pedig leszedjük a mínuszt, kihasználva, hogy i^2=-1

i^2 eltűnik, végül: (2 * i * (x)^3/2) / 3

hozzáadod a konstans tagot és kész: (2 * i * (x)^3/2) / 3 + C

Az eredmény helyességéről deriválással (vagy wolfram alphával) győződhetsz meg.

Fogalmam nincs mi az utolsó lépés. A konstansok helyettesítéses integrálás, illetve polinomok integrálása közben kerülnek be.

A feladat:

∫√(1/2∙x-3)dx

Van egy ilyen integrálási szabály:

∫f(ax+b)dx=F(ax+b)/a + C

Most az f(x)=√x, a=1/2, b=-3, F(x) pedig a f(x) primitív függvénye, jelen esetben F(x)=x^(3/2)/(3/2)=2/3∙x^(3/2)

Ezért ∫√(1/2∙x-3)dx = 2/3∙(1/2∙x-3)^(3/2)/(1/2) + C =

2/3∙(1/2∙x-3)^(3/2)∙2 + C = 4/3∙(1/2∙x-3)^(3/2) + C

\int\srt{\frac{x}{2}-3}\mathop{\text{d}x}=2\int\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x}{2}-3}\mathop{\text{d}x}, és itt így egy a\cdot f(ax+b) alakú integrál van, azaz csak \sqrt{x}-et kell tudnod integrálni - az meg neves.

Vagy megteheted, hogy a t=\frac{x}{2}-3 helyettesítéssel dolgozol.

#7:

Nem gondolkoztál még azon hogy átváltsd hexába a szöveged és úgy írd ide?

@dq: Nem. De ha kéred:

0000000 695c 746e 735c 7472 5c7b 7266 6361 787b

0000010 7b7d 7d32 332d 5c7d 616d 6874 706f 5c7b

0000020 6574 7478 647b 787d 3d7d 5c32 6e69 5c74

0000030 7266 6361 317b 7b7d 7d32 735c 710a 7472

0000040 5c7b 7266 6361 787b 7b7d 7d32 332d 5c7d

0000050 616d 6874 706f 5c7b 6574 7478 647b 787d

0000060 2c7d c320 73a9 6920 7474 c320 67ad 2079

0000070 6765 2079 5c61 6463 746f 6620 6128 2b78

0000080 2962 6120 616c c36b 20ba 6e69 6574 7267

0000090 a1c3 206c 6176 2c6e 6120 617a 207a 7363

00000a0 6b61 5c20 7173 7472 787b 2d7d 7465 6b20

00000b0 6c65 206c 7574 6e64 646f 6920 746e 6765

00000c0 c372 6ca1 696e 2d20 6120 207a 656d 2067

00000d0 656e 6576 2e73 0a0a 6156 7967 6d20 6765

00000e0 6574 6568 6574 2c64 6820 676f 2079 2061

00000f0 3d74 665c 6172 7b63 7d78 327b 2d7d 2033

0000100 6568 796c 7465 6574 c373 74ad a9c3 7373

0000110 6c65 6420 6c6f 6f67 6f7a 2e6c 000a

000011d