Integral[1/ ( (cosx) ^2 * tgx) ]dx hogyan?

Addig tudtam megcsinálni, hogy átírta, a tgx-et sin/cos-ra, egyszerűsítek cos-szal, így kapom hogy:

Integral[1/sinx * cosx]dx

Ha a helyettesyítéses szabályt alkalmazom azaz:

tg(x/2) = t

sinx = (2t)/(1+t^2)

cosx = (1-t^2)/(1+t^2)

dx = (2dt)/(1+t^2)

akkor oda lyukadok ki, hogy:

Integral[(2dt)/(2t - 2t^3)]dx

és itt megállt nálam a tudomány, egyáltalán eddig jó ahogy csináltam, vagy tökre másképp kellett volna? :)

Előre is szeretném megköszönni a segítségeteket!:)