Valaki segitene, mi sinx*cosx integrálja?

Sin(x)*cos(x) = [sin(2x)]/2

Ezt pedig már egyszerű, az eredmény -[cos^2(x)]/2

Ott van a belső függvény deriváltja, mert

sin(x) deriváltja a cos(x).

Tehát sin(x)-et kell kiintegrálni:

sin(x)^2/2

1. A trigonometrikus azonosság szerint:

sin(x)*cos(x) = [sin(2x)]/2

Ha ezt integrálom:

-cos(2x) /4

2. Amit te írtál, tehát ha a sin(x)-et veszem a cos(x) belső deriváltjának:

-cos(x)^2/2

3. Amit én írtam, tehát ha a cos(x)-et veszem a belső deriváltnak:

sin(x)^2/2

Akkor most valaki elmondaná, mi van? (Az utolsó kettő tuti, hogy nem egyenlő, márpedig milyen jogon részesítem előnyben az egyik függvényt?)

Amúgy minden ilyenre wolframalpha.

Keress rá a parciális integrálásra, és láthatod, hogy a 2. és 3. változat, amiket írtál, miért elvi hibásak.

Az első változatod(amilyen vonalon én is elindultam) szintén hibás, ezt a deriválásával tudod ellenőrizni:

f(x)=-cos(2x)/4

f'(x)= sin(2x)/2

Tehát még közel sem egyenlő a sin(x)*cos(x) taggal

Az én megoldásom g(x)=-[cos^2(2x)]/2 volt, amit ha deriválsz, akkor visszakapod a sin(x)cos(x)-et, próbáld ki!

Na jó, most már tényleg belezavarodtam. Az első megoldásod lehet jó, viszont a 2. és 3. biztos nem a parciális integrálás definíciója miatt.

Viszont most leellenőriztem wolframalphaban az én megoldásomat is, az is jó. Ezek szerint van valamilyen azonosság, ami szerint a kettő megegyezik.

Nem, ebbe én az utóbbi év során már legalább háromszor belezavarodtam. Mindenesetre fizikán a sin négyzetes verziót használtam, és minden szépen kijött.

Tehát te leírtad az azonosságot, de utána nem használtad fel, hanem úgy integráltad, mintha a sin(x) a cos(x) deriváltja lenne (persze hozzátoldva a megfelelő konstanst, -1-et). Ha ezt visszaderiválom, valóban kijön a cos(x)*sin(x).

Én ugyanezt csináltam csak pepitában, és ha azt visszaderiválod, szintúgy kijön a sin(x)*cos(x).

Továbbá lehet persze az azonosság szerint, és de igen, le kell osztani 2-vel. És ha visszaderiválod ki is jön a dolog szintúgy.

Most ez utóbbi lehet, hogy valahogy egyezik a te megoldásoddal, mert azt én is néztem még előtte, amit a wolframalpha írt, és az biztos hogy jó.

De a sin(x)^2/2 biztos hogy nem egyenlő a -cos(x)^2/2-vel. Vagy igen? Most már semmit sem értek. :S

A parciális integrálásra nem kell rákeresnem, mert már a könyökömön jön ki, de nem értem, hogy jön most ide, és hogy mondana ez ellent annak, amit csináltam, pláne, hogy te ugyanezt csináltad, csak fordítva. Mindenesetre tanácsolom, hogy ezt ne parciálisan integráld, mert könnyen végtelen ciklusba futhatsz.

[link]

Á, igen. De hogy választ lepontozni miért kell, arról fogalmam nincs. Még jó, hogy a spames accountommal írtam, éreztem, hogy ez lesz.