Két határozatlan integrál értéke?

Ezzel csak annyi a gond, hogy polinomként integráltál, pedig a sin(x) függvény nem polinom;

integrál(sin(x) dx)=-cos(x)+C

integrál(cos(x) dx)=sin(x)+C

Tehát helyesen:

integrál(sin(x)*cos(x) dx)=integrál(sin(2x)/2 dx)=(-cos(2x)/(1/2))/2=-(cos(x))/4

Itt kellett egy láncszabályt is alkalmazni, innen az 1/2-es szorzó.

A másiknál ugyanez a helyzet.

Igazából az integráljel szumma jel,mivel összegez egy adott tartományon,de ebbe ne menjünk bele(egyik előző válaszolónak írom).Sinx*Cosx-et úgy tudod integrálni,hogy használod az f^n*f' szabályt.Ha cosx-et veszed f^n-nek,akkor f'=-sinx,mivel itt most n=1.Ahhoz,hogy -sinx-et kapj,az integráljel elé kell tenni egy - jelet,majd amit integrálsz,azt is megszorzod -1-el.Ha nem baj I-vel jelölöm az integrált.Szóval ezután -I-sinx*cosxdx.Ebből pedig a szabály szerint cos^2x/2 +c az eredmény,mivel cosx deriváltja szerepel az integrálban,ezért azt emeljük eggyel nagyobbk kitevőre,viszont el is kell osztani ezen kitevő értékével.

Ha sinx=f^n,akkor f'=cosx,ami a fentivel megegyezik.Ekkor sin^2x/2 +c a megoldás.

Második:3sin2x integrálja:-3cos2x/2 +c.Ezt onnan kapod,hogy egyszerűen integrálod a sin2x-et.3-at ki tudod emelni az integrál elé,mivel konstans,azzal nem kell foglalkozni.sinx integrálja -cosx,de itt sin2x van,emiatt le kell osztani 2-vel(nézz utána a szabályoknak,és könnyen menni fog).