Az elemi függvények (x^n, ln (x), log (a, x), stb. ) _határozatlan_ integráljait hogyan lehet levezetni? Illetve le lehet őket vezetni a deriválás nélkül?

Igen, de azt a _határozott_ integrálnál tudom megtenni, ha jól tudom, amikor az integrálandó tartomány mind a két határa _konstans_ számmal van megadva, NEM?

Viszont engem a _határozatLAN_ integrálás érdekelne.

De ha rosszul értem, akkor viszont le tudnád írni részletesebben, hogy határozatlan integrálást hogyan tudok végezni ANÉLKÜL, hogy adottnak venném az elemi függvényeket?!

Mert valahogy anno csak le tudták vezetni, nem? Gondolom ezt nem hasraütés alapján próbálták kisakkozni a függvények deriváltjából, valamilyen levezetés csak létezik, nem?

Csak sajna sem az interneten, sem könyvekben (ami nekem van) nincs benne, hogy ez hogy is van : Mindenhol úgy kezdenek, hogy az integrálás a deriválás ellentetje, azt kész, minden különösebb magyarázat nélkül tényként odavágják az elemi függvények integrálját.

Külön megnéztem egy integrálásról szóló könyvben, az így megmondta, hogy ez ÍGY van, és >"ellenőrizzem le"<, ha akarom.

?:<

Ez röhely!!! Nem fér a fejembe, hogy miért nem bírják rendesen leírni, hogy mi a franc az az integrálás, azonkívül hogy a deriválás ellentettje és görbe alatti területrészt tudok vele számolni... legalább könyvekbe, ha az internetre nem fért fel!

Vagy csak én lennék olyan, hogy ezt sehol sem látom ??!!

De akkor meg azt mond meg, hogy honnét jött az pl., hogy:

∫(log(a,x))dx=[x*ln(x)-x]/ln(a)

Mert csak nem pottyant így le az égből a tudás! De próbálgatással se nagyon mehetett, mert azt még a mai gépek is évekig találgathatnák értékellenőrzés alapján, hogy "na vajon mi lehet ennek a képlete a kb. végtelen lehetőség közül".

...És ugyanezt kérdezhetném az összes elemi függvényre.

HONNÉT jöttek ezek ki?!

Köszönöm!

Azt hiszem már értem. Ezek szerint akkor mondjuk az x^y integrálja kifejezhető így is :

lim_(n->infinity) ( sum_(i=1)^n ( ((i*x/n)^y) * (x/n) ) )

Vagy tévednék?!