Hogy kell levezetni ezt a matek feladatot?

négyzeten jelölése: ^2

Van az az azonosság, hogy a^2-b^2 = (a-b)*(a+b)

Tehát a kivonást szorzattá tudod alakítani:

(a/2b+2b/a)^2-(a/2b-2b/a)^2 =

=[(a/2b+2b/a)-(a/2b-2b/a)]*[(a/2b+2b/a)+(a/2b-2b/a)]

A belső zárójeleket fel kell bontani, úgy sok minden ki fog esni:

=[2*(2b/a)]*[2*(a/2b)] = (4*b/a) * (a/b) = 4

(a/2b + 2b/a)² - (a/2b - 2b/a)²

Használjuk a/2b helyett az x, 2b/a helyett az y jelölést, ekkor ezt kapjuk:

(x + y)² - (x - y)² = x² + 2xy + y² - (x² - 2xy + y²) =

= x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y² = 4xy

Visszahelyettesítve:

4xy = 4 * (a/2b) * (2b/a) = 4 * (2ab / 2ab) = 4