Milyen messze van az origó az y=1/2x+3 egyenestől? Nem tudom levezetni a feladatot, mert nekem csak tört értékek jönnek ki? Kellene a levezetés, mert mindig belegabalyodok?

-1/2*x+y=3 egyenes normálvektora (-1/2;1) ebből az irányvektor (1; 1/2). Ha két egyenes merőleges egymásra akkor az egyik irányvektora megegyezik a másik normálvektorával. Így az origón átmenő a fenti egyenesre merőleges egyenes normálvektora (1; 1/2). Az egyenes egyenlete: 1*x+1/2y=0 ami 2x+y=0.

-1/2*x+y=3

2x+y=0

egyenletrendszert megoldva 2,5x=-3 ----> x=-6/5=-1,2 és y=2,4. A két egyenes metszéspontjának koordinátája: (-1,2; 2,4)

Így az origó és az eredeti egyenes távolsága:

gyök{(-1,2)^2+2,4^2} = gyök(36/5)= 6*gyök(5)/5

Pont és egyenes távolsága:

P(x1; x1) egyenes: A*x+B*y+c=0

abs(A*x1+B*y1+C)/gyök(A^2+B^2)

P(0;0) -1/2 *x+1*y-3=0

abs(-1/2*0+1*0-3)/gyök(1/4+1)=3/gyök(1,25)=6*gyök(5)/5