Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Oldja meg az alábbi egyenletet...

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 4^x-2^x-12=0 A két végeredmény 2 és -3 (2 megfelel) Hogy lehetne ezt a feladatot levezetni?

Figyelt kérdés

2017. ápr. 21. 18:56
 1/2 anonim ***** válasza:
88%

4^x-t alakítsd át (2^2)^x-é, amely így hatványok tulajdonság0a miatt (2^x)^2 lesz.


Ezután elnevezed 2^x-t valami másnak, mondjuk y-nak, és így kapsz egy y-ban másodfokú egyenletet:


y^2 - y - 12 = 0


Ezt megoldva a 4 és -3 erednményeket kapod(ha el nem számoltam).


Ezeket visszahelyettesíted, és kapsz két egyenletet:


2^x = 4

2^x = -3


Utóbbinak nincs megoldása, előbbinek x = 2 megfelel.


Megjegyzés: ezt valószínűleg a Házifeladat kérdések kategóriába kellett volna kiírni.


Megjegyzés 2: Rengeteg egyenlet ilyen v. hasonló módon visszavezethető másodfokúra. Jegyezd meg jól a technikáját, érdemes.

2017. ápr. 21. 19:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 Tom Benko ***** válasza:

Többféleképpen is.

I. 4=2^2, szóval 4^x=(2^x)^2, innentől y:=2^x, kapsz egy másodfokú egyenletet y-ra, megoldod, visszafejted.


II. Lehet valamilyen közelítéssel is számolni, jelen esetben ajánlatos a húrmódszer:

Kezdjük az f(0)=-12, f(1)=-10 értékekkel. Az ezekre illesztett húr x=6-ban metszi az x tengelyt, f(6)=4020. Az új húr x=1,012-ben metszi, f(1,012)=-9,95, stb... a 15. lépésben gyakorlatilag megvan a zérushely.


III. Rajzold le, és keresd meg a zérushelyét!

2017. ápr. 22. 15:22
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!