Egy egyenlő szárú trapéz két alap 13 cm és 5 cm, szára 8 cm. Mekkorák a szögei? Az álló két háromszögre bontja a trapézt. Mekkora a kapott két háromszög területének aránya?

60 lenn, 120 fenn

13:5

A felső két csúcsból húzzunk merőlegest az alsó alapra! Így kapunk egy téglalapot és két derékszögű háromszöget.

A bal oldali háromszög alsó befogója ((13-5)/2) cm = 4 cm. Az átfogó a trapéz szára. A feladatból tudjuk, hogy 8 cm. A trapéz bal szélső szögének koszinusza = 4/8 = 0,5. Innen 60 fok adódik a szögre. Mivel a trapéz szimmetrikus, a másik oldalon lévő szög is 60 fok. A négyszög belső szögeinek összege 360 fok, így a két felső szög együtt 240 fok. Mivel a trapéz szimmetrikus, a felső szögek 120 fokosak.

.

Az átló kiszámításához először a trapéz magasságát számítjuk ki. Ez sin(60 fok) * 8 cm = 6,928 cm. A két háromszög területét Hérón-képlettel fogjuk kiszámítani.

t = négyzetgyök(s(s-a)(s-b)(s-c)), ahol s a kerület fele.

A felső háromszög területe: 17,173 cm², az alsóé 23,767 cm². A kettő arányát számold ki!