Megtudna magyarazni valaki hogy higy kell csinalni a kov. Matekfeladatot?

"1+2+3+...+30=(30×31)×(30÷2)"

Igen ezt a képletet kell használni.

Ha a 7-et kiemeled, akkor

7*(1+2+...+300)

1+2+...+300

egy számtani sorozat, az összeg képlete:

(1+300)*300/2 = 301*150

Vagyis a számok összege:

7*301*150

Ez nem osztható 9-el, csak 3-mal.

A másik feladat:

1+2+2*2+2*3+...+2*99 =

1 + 2*(1+2+...+99) =

1 + 2*(1+99)*99/2 = 1 + 2*100*99/2 = 1+100*99 = 9901

Ez se osztható 15-el úgyhogy valaki itt nagyon elrontott valamit.

Sajnos a kiírás nehezen értelmezhető, mert

"2*4(az erthetoseg kedveert a csillag az jeleni hogy pl.2 a negyediken"

A hatványt a jobb-oldali ALT és a 3-as egyidejű lenyomásával, ^ -val érjük el. (Csak akkor jelenik meg, ha a következő karaktert is leütjük) Például: 2^4

Most elkezdem megérteni a feladatot.

1+2+2^2+2^3+...+2^99

Ez 100 tagból áll.

Fogja és 4-esével csoportosítja.

Miért pont 4-esével? Hát mert úgy jön ki :)

(1+2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6+2^7)+...+(2^96+2^97+2^98+2^99)

Az első csoport 15.

Ha a 2. csoportból kiemelsz 2^4-ent:

(2^4+2^5+2^6+2^7) = 2^4*(1+2+2^2+2^3)=2^4*15

Ha az utolsóból kiemelsz 2^96-ont:

2^96+2^97+2^98+2^99 = 2^96*(1+2+2^2+2^3)=2^96*15

Tehát mindegyik csoport osztható 15-el, így az összegük is.

"Igazold hogy oszthato 9-cel a kov. szam:7+7*2+7*3+7*4+....+7*300. "

Nézzük meg, hogy a 7 hatványok mennyi maradékot adnak 9-el osztva.

7 --> 7 maradék

7*7=49-->4 maradék (elég a maradékkal továbbszorozni.

7^3 => 4*7 = 28 --> 1 maradék

7^4 => 1*7 = 7 maradék.

Ez ugyanaz, mint az első tag, így a maradékok ciklikusak.

7-4-1-7-4-1 stb.

Mivel 300 tag lesz, így a teljes maradék:

100*(7+4+1) = 12*100 = 1200

Ennek megint vehetjük a 9-es maradékát.

1200 = 133*9 + 3

Ez nem osztható 9-el.

Ahhoz, hogy 9-el osztható legyen A tagok számának 9-el oszthatónak kéne lennie.

(Az első 9 tag összegének a maradéka: 3*12=36 osztható 9-el)

1+2+2^2+2^3+...+2^99

Visszatérve erre.

Nézzük meg itt is a 15-ös maradékokat:

1-->1

2-->2

4-->4

8-->8

16-->1

Körbe értünk itt 4 hosszú a ciklus

1-2-4-8-stb.

Ezért érdemes 4-esével csoportosíani.

Az össze maradék:

25*(1+2+4+8)=25*15

Ami persze osztható 15-el.