Integrálásnál el tudná valaki nekem magyarázni, hogy ez miért így van?

[link]

Itt van ez a két feladat. Nem értem, hogy miért van az, hogy egyik sincs úgymond túlbonyolítva, mármint hogy az lnx deriváltja a sima 1/x, integráltja az 1/xnek pedig szintén az lnx, viszont a ctgx-nek nem az -1/sinnégyzetx. Remélem érthető, hogy értem :D Tehát jó, ott van az a szabály, amit a 9. es mellett írnak, de nem értem, hogy miért azt kéne alkalmazni, mikor a sima ctgx függvénynek megvan a deriváltja, ugyanúgy, mint az lnx-nek. Itt miért nem lehet fordítva alkalmazni ezt, mint az lnx-nél?