Ez a logaritmusos azonosság miért nem igaz?

Azért nem tanítják, mert nem igaz.

Ha behelyettesítesz 2 számot, egyből látszik, hogy nem jó.

log2 3 = 1.585

log4 9 = 5.418

Kettes alapú logaritmus 3 az nyilván 2-nél kisebb, mert kettőnek a második hatványa már négy.

Négyes alapú logaritmus 9 az meg ötnél nagyobb, miközben négy második hatványa már tizenhat? :)

Igazad van, elkapkodtam.

Akkor azert nem tanitjak kulon, mert kovetkezik a tobbi azonossagbol.

Log a^k b^k = log a b^k / log a a^k =

K * log a b / k * 1 = log a b

Ez egy nagyon jó azonosság, kár hogy nem tanítják. Sokszor viszont rutinszerűen alkalmazható, és lényegesen előbb lehet célhoz érni, mint pl. új alapra való átírás útján.

Hogy miért igaz, az a log definíciójából következik. Ha a alapú log b van, akkor keresem azt a számot, amit ha a-nak írok a kitevőjébe, az épp b-t ad.

Ha a^k alapú log b^k van, u.ez a helyzet, mert (a^k)^n=a^(kn).