Logaritmusos egyenlet megoldása? Van arra szabály, hogy melyik gyokvonast végezzük el előbb?

Feltételezem, hogy az lg(x) 10es alapú logaritmust jelent.

lg(x^2)+lg(-x)=3

lg(x^2*(-x))=3

lg(-x^3)=3

lg(-x^3)=lg(10^3)

-x^3=10^3

-x=10

x=-10

Felhasználtam, hogy a logaritmusok összege a szorzatok logaritmusa, valamint az értelmezési tartományon lg(x) szig. mon. növekvő, ezért lg(a)=lg(b) akkor igaz, ha a=b.

lg(10000)=4

Tehát:

lg^2(x^2)=4

Gyököt vonva mindkét oldalból két egydnletet kapunk:

lg(x^2)=2, lg(x^2)=-2

A 2es kitevőt lehozva:

2lg|x|=2, 2lg|x|=-2

lg|x|=1, lg|x|=-1

lg|x|=lg(10), lg|x|=lg(1/10)

|x|=10, |x|=1/10

Ebből a megoldások:

10,-10, 1/10, -1/10