Mennyi (a-b) / (a+b)?

Ennek a feladatnak ilyen formán nincs értelme. Vagy elírtál valamit, vagy valami még hiányzik.

Az első válaszoló valószínűleg az (a-b)/(b-a) hányadosra gondolt, ennek értéke valóban -1, hogyha a=/=b. Ennek a törtnek csak a=0 esetén lesz az értéke -1.

Ez az a tipikus semmi értelme sincs feladat. Át lehet rendezni más alakba a dolgokat de semmivel sem visz közelebb a megoldáshoz. De hogy hasznos is legyek:

(a+b)*(a-b) szorzat a zárójelek felbontása után egyenlő: a^2-b^2

Ezt kell majd felhasználni hozzá, csak kicsit átrendezve: a+b=(a^2-b^2)/(a-b)

A feladatban a=√2 és b=1. Tehát:

√2+1=((√2)^2-1^2) / (√2-1) = (2-1) / (√2-1) = 1/(√2-1) (Összeírva: √2+1=1/(√2-1))

Ezt behelyettesítve:

x=(√2-1)/(√2+1)

x=(√2-1) / (1/(√2-1))

x=(√2-1)^2

Itt a zárójelet megint fel kell bontani, vagyis:

x=(√2-1)^2

x=2-2*√2+1

x=3-2*√2

(√2-1)/(√2+1)

Tört nevezőjének gyöktelenítése: szorzod a számlálót és a nevezőt is (√2-1)-gyel:

A számláló: (√2-1)²=√2²-2*√2*1+1²=2-2√2+1=3-2√2

A nevező: (√2+1)(√2-1)=√2²-1²=2-1=1