Ha egy négyzetszám osztható 7-el, akkor a négyzetgyöke miért osztható 7-el?

Mitől négyzetszám egy négyzetszám? Attól, hogy a négyzetgyöke önmagával van megszorozva. Tehát ha elosztod azt a négyzetszámot a négyzetgyökével, akkor evidens, hogy a négyzetgyöke is osztható lesz ugyanazzal a számmal (vagyis önmagával).

De egyébként ez ne csak a 7-es számmal működik, hanem bármelyik tetszőleges számmal.

Nem létezik olyan négyzetszám, amiben van olyan prímtényező, ami a gyökében nincs.

Nem létezik olyan négyzetszám, amiben bármelyik prímtényező csak első hatványon szerepel.

A négyzetszámban prímtényezős felbontáskor a gyök prímtényezőit kapod, csak mindből kétszer annyit.

Így ha egy számban van 7-es prímtényező, így természetesen a négyzetében is lesz és ez igaz oda-vissza.

Nézzük pl. a következő négyzetszámot:

11025

Ennek prímtényezős felbontása:

3*3*5*5*7*7

Gyöke 105, annak prímtényezős felbontása:

3*5*7