Az 1, a 8 es a 22 szamokhoz ugyanazt a valos szamot adva egy mertani sorozat 3 szomszedos elemet kapjuk. Mennyi a mertani sorozat hanyadosa?

Tegyük fel, hogy amit hozzáadunk, az az x, ekkor 1+x, 8+x és 22+x számokat kapjuk. Ezek egy mértani sorozatot alkotnak, ami azt jelenti, hogy a szomszédok hányadosa mindig ugyanannyi, vagyis:

(8+x)/(1+x) = (22+x)/(8+x), innen a nevezőkkel való szorzás után egy másodfokú egyenletet kapunk, amiből ráadásul még a négyzetes tagok is kiesnek, így lineáris egyenlet lesz belőle, melynek megoldása x=6, tehát a 7;14;28 számokat kapjuk, ezek valóban mértani sorozatot alkotnak, ahol a kvóviens 2.

` -vel jelolom majd a negyzetet

8x`=(1-x)*(22+x)

65x=22+1x-22x-x`

0=x`+43x+21

a=1

b=-43x

c=-21

Teljesen rossz... Egyrészt ha felszorzol a nevezőkkel, akkor a bal oldalon (8+x)` lesz és nem 8x`, másrészt nem 1-x van, hanem 1+x. A 65x-et meg abszolut nem értem, hogy hogyan került oda.

Számold át újra.

(8+x)/(1+x) = (22+x)/(8+x)

Szorzol a nevezőkkel: (8+x)*(8+x) = (22+x)*(1+x)

Kibontod a zárójeleket: 64+8x+8x+x` = 22+22x+x+x`

Összevonsz: 64+16x+x` = 22+23x+x`

Látható, hogy mindkét oldalon x` van, így ha azt kivonjuk, akkor mindkét oldalon eltűnik: 64+16x = 22+23x, ez pedig már egy lineáris egyenlet, amit meg tudsz oldani könnyedén, és 6=x lesz a vége.