Matek. Elakadtam, hogyan tovább?
Egy csoportba 9 gyermek jár,köztük van egy testvérpár.Hányféleképpen lehet a gyerekeket egy 4 , 3 és egy 2 fős csoportba besorolni? Ha véletlenszerű a besorolás,akkor milyen valószínűséggel fog a két testvér ugyanabba a csoportba kerülni ?
Az összes eset : (9alatt a 4) * (5alatt a 3)*(2alatt a 2)
Kedvező esetek száma : a két testvérpár kerülhet a 4,3,és 2 fős csoportba is...gondolom ezeket az eseteket össze kell adni.
- ha a 4 fősbe kerülnek :
- ha 3 fősbe kerülnek :
-ha 2 fősbe kerülnek :
válasza:Egyszerűbb úgy végiggondolni, hogy sorba állítod a 9 gyereket.
Az összes eset 9!.
Ekkor a csapatokat így kapjuk:
oooo|ooo|oo
Most ismét állítsuk sorba a 9 gyereket, de úgy, hogy a 2 testvért egy csapatba rakjuk:
Ha mindkettő a 4-es csapatban van, akkor 4*3=12 helyen állhatnak.
Ha mindkettő a 3-asban van, akkor 3*2=6 helyen állhatnak.
És ha mindkettő a kétfősben van, akkor 2*1=2 helyen állhatnak.
Összesen 12+6+2=20 eset.
Minden esetben a maradék 7 gyerek bárhogy állhat, vagyis 7! féleképpen.
P = 20*7! / 9! = 20/(8*9)=0,27778 a valószínúsége, hogy egy csapatba kerülnek a testvérek.
Ugye itt végig figyelembe vettük, hogy a gyerekek teljesen sorba vannak rendezve, így az összes eset 9! lett.
És nem (9alatt a 4) * (5alatt a 3)*(2alatt a 2) .
Ha sorrend nélkül akarunk valószínűséget számolni, akkor is ugyenez jön ki, azért választottam a fentit, mert könnyebb vele számolni és az eredmény ugyanaz.
De számoljuk ki úgy is, hogy a sorrend nem számít:
Összes eset: (9alatt a 4) * (5alatt a 3)*(2alatt a 2)
Ha mindkettő a 4-es csapatban van, akkor 2 gyereket kell még mellé választani, 3-at a háromfös csapatba és 2-őt a 3 fősbe:
(7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2)
Ha mindkettő a 3-es csapatban van:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 1)(2 alatt a 2)
Ha mindkettő a 2-es csapatban van:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 3)
P= [(7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2)+(7 alatt a 4)(3 alatt a 1)(2 alatt a 2)+(7 alatt a 4)(3 alatt a 3)] /
[(9alatt a 4) * (5alatt a 3)*(2alatt a 2) ]= 350 / 1260 =0,27778
Ugyanaz jött ki!
Ha mindkettő a 4-es csapatban van, akkor 2 gyereket kell még mellé választani, 3-at a háromfős csapatba és 2-őt a 3 fősbe:
(7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2)
Ha mindkettő a 3-es csapatban van:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 1)(2 alatt a 2)
Ha mindkettő a 2-es csapatban van:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 3)
Azt nem értem ezeknél a felírásoknál,hogy amikor azt mondom,hogy a testvérpár a 4-es csoportban van,azt hol jelzem ? tehát azt értem,hogy miért kell a fennmaradó 7ből kiválasztani a többieknek a helyeket,csak azt nem értem,hogy itt az hol jelenik meg,hogy ők ketten belekerültek az adott csoportba. Olyanra gondolok,hogy :
Ha mindkettő a 4-es csapatban van : (7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2) és ezt még megszoroznám egy taggal,hogy jelezzem ,hogy ketten bennevannak a 4-esben.....
De akkor ezek szerint nem kell,nem értem miért...
Hálás köszönetem a segítségért!
válasza:Ott jelenik meg, hogy amikor a 4 fős csapatba teszed a testvéreket, akkor még 2 gyereket raksz melléjük és 3-at a 3 fősbe:
(7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2)
Amikor a 3 fősbe teszed a testvéreket, akkor
4 gyereket raksz a 4 fősbe és 1-et a 3 fősbe:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 1)(2 alatt a 2)
(7 alatt a 2)(5 alatt a 3)(2 alatt a 2) helyett írhatsz:
[(2 alatt 2) * (7 alatt a 2)](5 alatt a 3)(2 alatt a 2)
Ezzel jelzed, hogy a testvéreket belepakoltad a 4 fősbe.
A 3 fős csapatnál:
(7 alatt a 4)[(2 alatt a 2)*(3 alatt a 1)](2 alatt a 2)
Ugyanez a két fősnél:
(7 alatt a 4)(3 alatt a 3)*[(2 alatt a 2)]
Sajnos betűket vastagítani itt nem tudok, de talán így már érhető(bb).
Igen,most már értem ! 2 alatt a 2 = 1 , de nekem mégis hiányzott ,hogy teljes legyen a kép,hogy megértsem.
Már csak annyit szeretnék kérdezni,hogy először mindig a legtöbb fős csapatba kell tenni őket,miután a testvéreket beleraktam az adott csoportba ?
tehát,például : amikor a 4 fősbe kerülnek a testvérek
[(2 alatt 2) * (7 alatt a 2)](5 alatt a 3)(2 alatt a 2)
ehelyett,lehetne e az,hogy ? [(2 alatt 2) * (7 alatt a 2)]* (5 alatt a 2)*(3 alatt a 3) - szóval,hogy először a 2 tagú csoportot töltöm fel,és aztán a 3tagút.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!