Mennyi az m, ha az y=mx+2 egyenes érintője az y^2=4x egyenlető parabolának?

Rendezed a parabola egyenletét, ekkor két függvényt kapsz;

-ha y>=0, akkor y=2*gyök(x)

-ha y<=0, akkor y=-2*gyök(2)

Ezeket külön-külön deriválod, a deriváltak 1/gyök(x) és -1/gyök(x) lesznek, és ezeket írod be m helyére, ekkor kaptál két függvényt, melyeknek a metszéspontját keresed. Ha megvan x és y értéke, akkor meglesz +-1/gyök(x) értéke is, vagyis m értéke.

Ha az egyenes érintő, akkor az egyenesnek és a parabolának csak 1 metszéspontja van, Tehát a két egyenletnek csak 1 megoldása van.

y=mx+2

y^2=4x

Az első egyenletet a másodikba helyettesítjük:

(mx+2)^2=4x

Ez egy másodfokú egyenlet m paraméterrel, ahol m-et úgy kell meghatározni, hogy csak 1 megoldás legyen.