Egy egyenes hasáb alapéle 10cm, magassága 20cm. Mekkora a felszíne és a térfogata, ha alapja szabályos háromszög?

Felszíne: a két szabályos háromszög területének összege + a 3 oldal területe.

Térfogata: az alapjának a területe megszorozva a magassággal

Találtam hozzá képe, szerintem így már érthetőbb lesz (bár nem teljesen ehhez passzol az ábra, ennek nem szabályos 3szög az alapja, de ettől most tekintsünk el): [link]

A beszürkített rész az alapja. Ebből ugye 2 van, fent és lent. A felszínhez kiszámolod ezeknek a területeit először. Utána jöhetnek az oldalainak a területe. 3 oldala van, mindegyik területe ugyanakkora, hisz a 3szög minden oldala ugyanakkora. Ha ez is megvan, akkor ezeket meg csak össze kell adnod.

Térfogat: ahogy írtam pár napja. Először ehhez is a 3szög területét kell kiszámolnod.

Ennek a 3szögnek a területének kiszámítása megy?

Én általában Hérón képlettel számoltam az ilyen feladatokat (lap tetején a 2 képlet, neked most csak az kell): [link]

Ha ez így nem szimpatikus, akkor Pitagorasz-tétellel is ki lehet számolni a területét: behúzod az egyik szögfelező (ami magasságvonal is egyben). Ez két részre szeli a háromszöget, de ami fontosabb ezeknek lesz 1-1 derékszögük. Ez a behúzott magasságvonal az új 3szög egyik befogója, hossza ugye ismeretlen. A másik befogója meg pont az alap oldalának a hosszának a fele lesz (hiszen e behúzott vonal pont elfelezte az oldalt - jelen esetben 5cm). Az átfogó is ismert, mivel az egy oldala az alap 3szögnek (vagyis 10cm). Erre már fel lehet írni a Pitagorasz-tételt, amivel megkapod annak a magasságvonalnak a hosszát. Ha tudod, hogy ilyen magas az alap 3szög és azt is hogy mekkora az alapja, akkor ebből már megy is a területszámítás: összeszorzod a két értéket és elosztod kettővel. Azért kell elfelezni, mert ha csak simám összeszoroznád, akkor a kapott terület egy négyszögre vonatkozna, aminek a területe pont kétszer akkora mint a keresett háromszögé.

Remélem érthetően írtam le. Ha még így is homályos a dolog, akkor érdemes lenne pár matekkönyvben is átolvasni ezt a témakört, hátha másfajta magyarázat számodra jobban érthető.