Hogyan kell törtté alakítani az 1.6 végtelen tizedes törtet?

Neki nem a nulla egész hat hat hat kell, hanem

az egy egész hat hat

Kicsit tudományosabban az 1.666666... = 1 + 0.6 + 0.006 + 0.0006 stb. A 0.6-tal kezdődő összeg egy mértani sorozat összege, ahol a1 = 0.6 és q = 0.1. Mértani sorozat első n tagjának összege a1 * (q^n - 1) / (q-1), vagyis 0.6 * (0.1^n - 1) * (0.1 - 1).

Az n itt egyenlő a végtelennel, hiszen végtelen tizedestörtről beszélünk. Az könnyen belátható, hogy ha 0.1-et végtelen sokszor megszerezzük önmagával, akkor egy 0-hoz végtelenül közelítő számot kapunk, vagyis a fenti szorzat átírható 0.6 * (-1) / (-0.9) formába, ami egyenlő -0.6/-0.9-cel, vagyis 0.6/0.9-cel, vagyis 6/9-cel, vagyis 2/3-dal. Az eredeti tört tehát 1 + 2/3, azaz 5/3.

Hát...nekem úgy tanították, hogy:

1+0,6°=1+6×0,1°=1+6×1/9=9/9×6/9=15/9

1/9=0,1°