Hogyan kell végtelen tizedes történt sima törté alakítani?

xyz.abcdef abcdef abcdef...

tegyuk fel, hogy ilyen alaku a vegtelen tizedes törted:

xyz.abcdef abcdef abcdef...

szorozzuk be 1000000-val (azaz 10^n-nel, ahol n az ismétlődő számjegyez száma)

akkor kapjuk:

xyzabcdef.abcdef abcdef...

kivonjuk a 2-t egymásbol, az eredmeny:

xyzabcdef-xyz

ez a keresett számod 999999-szerese (1000000-1 szerese),

tehat a keresett számod tört alakban: (xyzabcdef-xyz)/9

Bocs a pongyola megfogalmazásért, talán igy erthetőbb mintha a1,a2..an-eket irtam volna, pláne hogy indexeket nem is lehet ide irni.

Nézzünk egy példát:

38.723472347234723472347234....

Itt a 7234 ismétlődik.

szorozzuk meg tehát 10000-rel:

387234.72347234723472347234....

vonjuk ki:

387234-38=387196

A keresett tört:

387196/9999

Az persze előfordulhat hogy ezt a törtet még lehet egyszerűsiteni, de az már már kérdés.

Itt elrontottam picit:

tehat a keresett számod tört alakban: (xyzabcdef-xyz)/9

Természetesen nem 9-cel kell leosztani, hanem 999999-cel