Valaki segítene egy mátrixos egyenlet megoldásában?

Az előzőben én nem találtam ide vonatkozó módszert.

Ugyanis itt ötödik gyököt kellene vonni, de ez nem szerepel a jelzett műben, legalábbis én nem találtam.

Mivel det(A)=0 és mivel általánosan det(M*N)=det(M)*det(N), ezért det(X)=0.

Könnyen belátható, hogy ha det(X)=0, és

X={(a;b),(c;d)}, akkor ad=bc, azaz a/c=b/d.

(Nem nulla elemeket feltételezve.)

Ekkor a/c=k jelöléssel:

X={(a;b),(ka;kb)}

kiszámolva X*X-et:

X*X=(a+kb)*{(a;b),(ka;kb)}

azaz

X*X=(a+kb)*X

Ezek szerint "csak" szorzódik a mátrix, ezért:

X^5=(a+kb)^5*X

esetünkben a=2, b=2 és k=0,5:

X^5=(3^5)*X

A=(3^5)*X

vagyis X=A/81

tehát ha minden elemet elosztunk 81-gyel, akkor kapjuk X-et:

X={(2/81;2/81)(1/81;1/81)}

Ellenőrzéskor ki is jön...

[link]

Mivel pedig

[link]

és

[link]

ezért

[link]

aminek hatványai:

[link]

és

[link]

Ez alapján a Taylor-sora:

[link]

Apropó, a megoldásodat leellenőriztem:

[link]

Nem nyert. :( Mondjuk az enyém sem tökéletes:

[link]