Derékszögű tetraéder magasságháromszögének területe?
Adva van egy derékszögű tetraéder (egyik pontjából kiinduló háromszögek mind derékszögűek). A derékszögű csúcsából a szemközti lapra merőleges síkot bocsájtunk melynek metszete egy T területű háromszög (vagyis a sík egy másik csúcson is áthalad). A szemközti lapot két háromszögre osztja: Ta és Tb területűekre.
A kérdés, hogy hogyan fejezhető ki T a Ta és Tb területek segítségével, ha egyáltalán kifejezhetőek csak velük?
válasza: válasza:Tegyük fel, hogy a T háromszög síkja a c oldalélen halad át. Ekkor az (a, b) síkbeli oldala legyen h, az alapsíkbeli oldala legyen d. (Rajzold fel...)
Az a, b, c paraméterekkel a térfogat felírható:
abc/6=(Ta+Tb)*m/3
ahol m a T ter. háromszög magassága is.
átrendezve: m=abc/2(Ta+Tb)
Aztán h is kifejezhető az (a, b) befogójú derékszögű hsz-ben: a területet kétféleképpen felírva:
a*b/2=gyök(a^2+b^2)*h/2
amiből: h=a*b/gyök(a^2+b^2)
a T háromszög is derékszögű, ezért:
c^2+h^2=d^2
innen: d^2=c^2+a^2*b^2/(a^2+b^2)
másképpen: d^2=(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*b^2)/(a^2+b^2)
Na végül a keresett terület a kapott m és d értékekkel felírható:
T=d*m/2
de ez így elég bonyolult, biztos folytatható...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!