Két tetraéder alakú dobótestet feldobunk (lapjaik 1-4 számozva). Jelölje X a kisebb, Y a nagyobb dobás eredményét. (Ha mindkét dobás k, akkor X=Y=k). Számítsuk ki X és Y kovarianciáját. (? )

Hivatalosan, a definíció szerint:

Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

de ezt nehéz kiszámolni (sok ronda szám lenne). Ha beszorzunk, ez jön ki:

Cov(X,Y) = E(X·Y) - E(X)·E(Y)

A gyakorlatban ezzel jobb számolni.

Szóval kell a két változó várható értéke mellett a szorzat várható értéke is.

Dobjunk két tetraéderrel, ezek lehetnek:

X: kisebb     Y: nagyobb

− | 1 2 3 4   − | 1 2 3 4

−  − − − −   −  − − − −

1 | 1 1 1 1    1 | 1 2 3 4

2 | 1 2 2 2    2 | 2 2 3 4

3 | 1 2 3 3    3 | 3 3 3 4

4 | 1 2 3 4    4 | 4 4 4 4

E(X) = Σ Xi / 16 = (4+7+9+10)/16 = 30/16

E(Y) = Σ Yi / 16 = (10+11+13+16)/16 = 50/16

X·Y:

− | 1 2 3 4

− − − − −

1 | 1 2 3 4

2 | 2 4 6 8

3 | 3 6 9 12

4 | 4 8 12 16

(A szorzatnál végül is mindegy volt, hogy melyik az X és Y, úgyis mindkét szám szorzata kell.)

E(X·Y) = (10+20+30+40)/16 = 100/16

Cov(X,Y) = 100/16 - 30·50/256 = (1600 - 1500)/256 = 100/256 = 0.390625