Hogy számoljuk ki egy függvény ELŐJELÉT?

Ha mondasz példát, évfolyamot, tudnám, milyen szintű matekkal és egyáltalán mit kell levezetni.

Függvénynek meredekségéről, konvexitásáról, zérushelyéről, inflexiós pontjáról, folytonosságáról, paritásáról, deriváltjairól, integráljairól hallottam közelről, meg pár algoritmusról, amivel a lokális maximumok megkerülhetők, de valamit mostanában nagyon máshogy taníthatnak...

A függvények előjelét intervallumo(ko)n vizsgáljuk. Az intervallumok határa gyökkereséssel határozható meg, tehát ez az első lépés.

Tegyük fel, hogy valamely f:x->f(x) függvény az (x1,x2) intervallumon értelmezve van. Áll: Létezik x0 gyök ezen intervallumban, hogyha f(x1)*f(x2)<0.

Ennek megfelelően az egész értelmezési tartomány felbontható p darab intervallumra, ha p-1 gyöke van f-nek a teljes értelmezési tartományon.

Az előjel megállapítása történhet pl. egyszerű behelyettesítéssel intervallumonként. Ez egy numerikus eljárás.

Vagy történhet analitikus eljárással, deriválással. Ezt általában táblázatos módszerrel vizsgáljuk és a második deriváltakat kell nézni, konvexitáshoz. Számos példát találhatsz bármely analízissel foglalkozó könyvben, példatárban. Pl. Bárczy: Differenciálszámítás.

Előjelet intervallumonként szokás értelmezni, ehhez meg kell keresned a függvény zérushelyeit, és az első deriváltból következtethetsz a csökkenésre/növekedésre. Érdemes táblázatba összefoglalni, és behelyettesítgetni.

1. f(x)=0 -> zérushelyek

2. f(x) -> f'(x) -> monotonitás (intervallumonként)

3. táblázat (intervallumok, lehetséges lokális szélsőértékek/x - f(x) meredeksége - f'(x) előjele)

4. táblázat (zérushelyek, és köztük/x - f(x) előjele)

Itt egy példa gyakorlásnak, ha ezt végig csinálod menni fog: f(x) = x^6 - 7*x^3,5 + x