Mit nevezünk egy függvény értelmezési tartományának?

A függvény értelmezési tartománya az a (legbővebb) halmaz, melynek minden eleme hozzárendelhető az értékkészlet valamelyik eleméhez. Például ha a te osztályod dolgozatot írt, és azt akarjuk megtudni, hogy ki hányast kapott a dolgozatra, akkor az értelmezési tartomány a dolgozatot írt embereket alkotják, az értékkészlet az {1;2;3;4;5} halmaz. Például ha X ember 3-ast kapott, akkor azt így is lehet jelölni:

X -> 3

Tehát X-et hozzárendeltük a 3-hoz. Ha például Kiss Pista nem írta meg a dolgozatot, akkor ő nem tartozik bele az értelmezési tartományba.

Természetesen meg lehet oldani azt is, hogy a teljes osztály legyen az értelmezési tartomány, ekkor viszont például lehet a {0;1;2;3;4;5} az értékkészlet, ahol azt az embert rendeljük a 0-hoz, aki nem írt dolgozatot.

Algebrai függvények esetén azon számok fogják az értelmezési tartományt alkotni, amelyekkel elvégezhetőek a függvény műveletei, például a gyök(x) függvény értelmezési tartománya: x>=0, mivel negatív számból nem tudunk gyököt vonni (úgy, hogy az eredmény valós lenne). Ez természetesen ekvivalens a fenti definícióval; x<0-hoz nem rendeltünk számot, x>=0-hoz pedig pontosan egyet, például az x=9-hez a gyök(9)=3-at.

*****

Szükségünk van a henger térfogatára, ami V(henger)=T(alaplap)*M, vagyis szükségünk van az alaplap területére és a testmagasságra. A testmagasságot megadták, M=12*(3/4)=9 cm.

Az alaplap egy kör, annak területe T(kör)=r*r*π, ahol r a sugár. A sugár az átmérő fele, vagyis itt r=4 cm, így a kör területe T(kör)=4*4*π=16π cm². Ezt szorozzuk a magassággal, így a henger térfogata: V=16π*9=144π cm³, ezt igény szerint lehet kerekíteni, ám érdemesebb lefelé, mivel ha felfelé kerekítenénk, akkor a valós üdítőmennyiségnél többet kapnánk; ajánlom a π=~3,14159-es kerekítést, ekkor a pohárban 144*3,14159=452,38896 cm³ üdítő található.

Felteszem, ha már folyadékról van szó, akkor literben kell megadni, ehhez azt kell tudnunk, hogy definíció szerint 1 liter = 1 dm³, tehát a fentit át kell váltanunk dm³-be; 452,38896 cm³ = 0,45238896 dm³ = 0,45238896 liter, tehát ennyi üdítőt töltöttek a pohárba.