Hogy kell ilyen függvényt megadni? Adjunk meg olyan függvényt, amely értelmezési tartományának minden pontjában folytonos, de az x0 = 2 helyen nem differenciálható:.

Nem feltétlenül. A vonatkozó tétel (nagy vonalakban) az mondja ki, hogy ha egy függvény egy adott pontban differenciálható, akkor ott folytonos is (ám ez fordítva nem igaz). Erre elemi példaként az f(x)=|x| függvény szokták felhozni, amely az x_0 pontban ugyan nem differenciálható, noha ugyanitt folytonos.

Innen már adódik a válasz (egy válasz) a kérdésedre. Egy példa lehet ennek lineáris transzformáltja, azaz a g(x)=|x-2| függvény (az eredeti grafikon az x tengely mentén eltoljuk 2 egységgel jobbra).

*azt

*x_0=0

Mivel azt mondja a feladat, hogy minden pontjában folytonos, ezért nem lehet szakadási helye.

Akár utasítással is meg lehet adni ilyen függvényt, például

f(x):=

{0, ha x<=2

{x-2, ha x>2

Ekkor a bal és a jobb oldali határérték megegyezik az x=2 helyen (0=0), tehát a függvény folytonos az x=2 helyen, viszont a bal és jobb oldali derivált nem egyenlő (0=/=1), ezért ott nem differenciálható.