Mi a különbség a folytonos és diszkrét függvény között?

A folytonos fv. alatt meg azt értjük, amit a klasszikus analízisből megtanultunk. Már régen tanultam, de azért még leírom:

Legyen f: D->R, D része R, x->f(x). Ekkor az f függvény folytonos valamely x0 pontban, ha a fv. értelmezve van x0-ban és annak egy környezetében, valamint igaz az hogy minden eps >0-hoz létezik delta >0, úgy hogy ha

|x-x0|<delta, akkor |f(x)-f(x0)|<eps.

Namost ha az f fv. nemcsak x0-ban, hanem minden x-re, ahol értelmezve van folytonos, akkor azt mondjuk hogy az f fv. folytonos a teljes értelmezési tartomány fölött.