Hogyan kellene megoldani ezt a szélsőértékes példát?

y^2(1-2x-2y)=0

2xy(1-x-3y)=0

(1-2x-2y)=0

(1-x-3y)=0

-1+4y=0

y=1/4

x=1-3y=1-3/4=1/4

y^2(1-2x-2y)=0

2xy(1-x-3y)=0

Ezek az egyenletek?

egy kis magyarázattal egészítettem ki, amit #13 írt

y^2(1-2x-2y)=0

szorzás eredménye akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0 (tehát vagy y^2=0, vagy (1-2x-2y)=0, vagy mindkettő=0)

y>0, ezért y^2 nem=0 -> (1-2x-2y)=0

2xy(1-x-3y)=0

x>0 és y>0, ezért 2xy nem=0 -> (1-x-3y)=0

1. 1-2x-2y=0

2. 1-x-3y=0

az 1.-ből kivonod a második kétszeresét, hogy x kiessen:

1-2x-2y -2*(1-x-3y)= 0

1-2x-2y -2+2x+6y=0

-1+4y=0

4y=1

y=1/4

y-t behelyettesíted a 2.-ba

2. 1-x-3y=0

x=1-3y

x=1-3/4 =1/4

___

vagy így is meg lehet oldani a 2 egyenletet:

1. 1-2x-2y=0

2. 1-x-3y=0

y-t kifejezed:

1. 2y=1-2x -> y=1/2-x

y-t behelyettesíted 2.-ba:

2. 1-x -3*(1/2-x)=0

1-x -3/2 +3x=0

-1/2 +2x=0

2x= 1/2

x=1/4

*x-t visszahelyettesíted 1.-be:

y=1/2-x

y=1/2 -1/4= 1/4

érthető?