Boborjának rengeteg 0,1,2,4,5,6,7,8,9-es számjegye van, de 3-mas számjegye csak korlátozott számban van. Meddig tudja megszámozni a jegyzetfüzete lapjait ezekkel a számjegyekket, ha a rendelkezésére álló 3-mas számjegyek száma?

Igazából mind a három részfeladat egy kaptafa. Nézzük az a)-t (a többi ugyanezzel a gondolatmenettel menni fog).

Tehát. Elég azokat az oldalakat figyelembe venni, amelyek sorszámában lesz 3-as számjegy.

Az első ilyen oldal: 3.

A második ilyen oldal: 13.

A harmadik ilyen oldal: 23.

A negyedik ilyen oldal: 33... és így tovább.

Ez egy olyan számsorozat, amelynek n-edik tagja: (n-1)*10+3, és valóban:

a_1 = (1-1)*10+3 = 3,

a_2 = (2-1)*10+3 = 13,

a_3 = (3-1)*10+3 =23,

a_4 = (4-1)*10+3 =33,

...

a_{23} = (23-1)*10+3=223,

a_{24} = (24-1)*10+3=233.

Mivel 23 darab 3-asa van Boborjánnak, ezért a sorozat 23. tagjának megfelelő sorszámot még letudja írni, a 24.-edik viszont már nem, tehát 232-ig tudja számozni az oldalakat.