Ha egy sokszögnek 252 átlòja van, akkor hány szöge van?

Egy konvex sokszög átlóinak száma: n*(n-3)/2

Ezt könnyű belátni, hiszen minden csúcsból mindegyikbe húzhatsz átlót, kivéve önmagába és a két szomszédosba (ezért van az n-3). Utána el kell osztani kettővel, mert minden átlót mindkét irányból számoltuk.

A feladat pedig:

n*(n-3)/2 = 252

n*(n-3) = 504

n^2 - 3n - 504 = 0

Ezt megoldva n = 24

(A másik gyök -21, de az nyilván nem lehet az oldalak száma.)