SOS! Hogy bizonyítsam be, hogy (2n+1 alatt a 2k+1 paritása megegyezik (n alatt a k) paritásával?

Írd föl mindkét számot faktoriálisok segítségével az ismert módon, majd próbáld meg a 2n+1 alatt 2k+1 kifejezést átalakíteni úgy, hogy A*(n alatt k) alakú legyen, ahol A valami csúnya faktoriálisos, hatványos kifejezés. Ekkor elég azt belátni, hogy tetszőleges n és k számra A páratlan.

Tipp az átalakításhoz: (2n)!=n^n*n!*n! (kiemelünk n-t minden n-nél nagyobb tényezőből)

Nem számoltam végig, de így elvielg kijön.

Másik lehetőség, amiben nem vagyok biztos, hogy kijön belőle a megoldás, hogy nekiállsz 2 hatványokat számolni a számlálóban és a nevezőben mindkét kifejezésben, és ebből hozol ki valamit.

Másik megközelítés lehet a képzési szabály szerint:

[link]