Hogy bizonyítsam?

Ha a=b=1 x=0 akkor

a^x + b^x = 2

(a + b)^x = 1

Nem igaz.

Ha a=b=x=0 akkor

a^x + b^x = 2

(a + b)^x = 1

Ekkor sem igaz.

stb.

Lehet bizonyítani. :-)

A legegyszerűbb esetben x=1. (A 0-tól tekintsünk el, az egy speciális eset.)

Ilyenkor az egyenlőtlenség nem igaz, mert ekkor a bal oldal pontosan egyenlő lesz a jobb oldallal, tehát ekkor nem áll fenn az egyenlőtlenség.

A következő eset az x=2. Ekkor egy nevezetes azonosságot látunk a jobb oldalon:

Mivel TUDJUK, hogy

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

ebből következik, hogy ez BIZTOSAN 2ab-vel nagyobb, mint az egyenlőtlenség bal oldala.

Ha az x>2, akkor a dolog egyre bonyolultabb lesz, de mindig, minden esetben nagyobb lesz a jobb oldal a bal oldalnál, mivel a zárójel felbontásakor a két tag x-edik hatványán kívül minden esetben szerepelni fog a két tag valahányszoros szorzata is:

[link]

(Erről szól a binomiális tétel.)

Pedro

Vagyis pontosabban... Newton általánosított binomiális tétele igazolja racionális és komplex kitevőkre.

És igaz, a binomiális tétel általánosított formája közvetlenül nem igazolja bármely valós kitevőkre. ugyanakkor következik belőle.

Szóval nem nehéz.

Ja, és azzal semmit nem érünk, hogy kipróbáltunk számokat. A teljes indukcióban egyszer kell megtenni, de itt még azt sem lehet csinálni, mert egész számokra gyártották.

mellesleg x= 0-ra és úgy, hogy sem "a", sem "b" nem nulla, nem is teljesül...

1+1 ki szerint kisebb 1-nél???

Mielőtt nekiugrotok, nem ártana megnézni, mit is akartok bizonyítani.

Szörnyű...

Ha nem tudtok normálisan matematikai bizonyítást végezni, minek csináljátok?

Legyen a=b=x= 1/2 vagy 1/3 vagy 1/10 vagy ...

Egyiknél sem igaz. No comment.

Ez sem jó...

Legyen a=b=0,5, továbbá x=2

0.25+0.25<1 Erre teljesül

Márpedig *gúnyos hangnemben* igen könnyen bizonyítható, hogy a 0,5 kisebb, mint 1.

(Akinek esetleg nem esne le, tudom, hogy triviális és nem kell bizonyítani, csak kicsit beszóltam :D )

Na...

Akkor nem leszek szemét, hanem segítek:

Azon valós "x" kitevők, melyekre az egyenlőtlenség teljesül, mind nagyobbak, mint 1.

Röviden, tömören pedig nincs értelme a bizonyítás levezetésének, mert abszolúte következik Newton általánosított binomiális tételéből.