Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: |2x-1| = x-2?

|2x-1| biztos egész szám. Tehát a másik oldal is, ebből pedig egyenesen következik az, hogy x > 2.

Márpedig a baloldali érték gyorsabban közelít a végtelenhez (2x > x xEN esetén), mint a jobboldali, ezért az egyenletnek nincs valós megoldása.

Bontsd két részre a feladatot:

I. Amikor az abszolútértékben lévő kifejezés pozitív (vagy nulla)

II. Amikor negatív

I. 2x - 1 >= 0

2x - 1 = x - 2

II. 2x - 1 < 0

-(2x - 1) = x - 2

A második esetben azért van a mínusz jel az elején, mert tudjuk, hogy a zárójeles kifejezés negatív, így lényegében "szimuláltuk" az abszolútérték működését.

Szóval csak oldd meg a két egyenletet és ellenőrizd, hogy az x-et behelyettesítve igaz-e a kikötés. Ha igen, akkor az egy megoldása az egyenletnek.

Azért azt életveszélyes mondani hogy "gyorsabban közelít a végtelenhez" egy ilyen nagyjából általános iskolás feladatnál. Ne keverjük ebbe a határértékszámítást, ha pedig pongyolán beszélünk, akkor majd lesz más feladat, ahol pofára esünk.

Ehelyett mondjuk ezt: a bal oldal mindig nemnegatív (vigyázz, nem pozitív) tehát a jobb oldal is az kell legyen tehát x>=2. Ha x>=2 akkor 2x-1>=3 tehát az abszolútértéke önmaga. 2x-1=x-2 => x=-1 adódna de kikötöttük, hogy x>=2.

Ha ezt egy koordináta rendszerben rajzolnánk le, akkor azt látnánk hogy a két görbének nincs közös pontja, ha az abszolútérték pozitív félegyenesét meghosszabbítanánk, akkor lenne.