Legyenek A1, A2, A3. , An olyan n-1 méretű halmazok, melyek közül bármely n-1 db halmaznak van közös eleme, de az n halmaz közös része üres. Mutassuk meg, hogy U i=1 n Ai mérete n. Tudna segíteni valaki?

n=1-re az Ai-k üreshalmazok, a metszetük üres, tehát nincs legalább egy db a feltételnek megfelelő Ai, tehát igaz az állítás.

Ha n legalább 2: ha nincs olyan elem, amely az összes Ai-ben benne lenne, akkor bárhogy kiválasztva n-1 db Ai-t, lesz egy közös elemük, ami nincs benne a kimaradó Ai-ben. Azaz van legalább n db különböző elem, amely mind pontosan n-1 Ai-ben van benne. Ugyanakkor az n db Ai-ben öszzesen csak n(n-1) db elem fér el, ha külön számoljuk az egyformákat, tehát ettől az n-féle elemtől különböző már nincs. Ezért a unió nagysága n.