Legyen A={{0}, {0, {0}}}. Az alábbi állítások közül melyik igaz, és melyik hamis? (a "0" az üres halmaz akar lenni)

a) Hamis. Úgy lehetne az eleme, ha A={0; ...} lenne, viszont itt olyan halmaz az eleme, aminek az eleme az üres halmaz.

b) Igaz; az üres halmaz minden halmaznak eleme.

c) Igaz, mivel akkor részhalmaza, ha A={{0}...} van benne, és van benne.

d) Igaz, lásd fent

e) Hamis. A halmaz ezt nem tartalmazza.

f) Igaz.

g) 0U{0}={0}, ez pedig a d kérdés volt, szóval igaz.

Az első rossz választ adott.

A helyes válaszok:

a hamis

b igaz

c hamis

d igaz

e igaz

f igaz

g igaz

Szavakat én is tudok egymás után írni...

Indoklás esetleg, legalább azokhoz, amikhez szerinted rossz választ adtam?

Elnézést, közben rájöttem, hogy én is elnéztem egy zárójelet. :)

Szóval az indoklás.

a hamis: mivel az üres halmaz nem eleme A-nak

b igaz: mivel az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza

c hamis: mivel {0} nem részhalmaza, hanem eleme A-nak

d igaz: lásd előbbi indoklást

e igaz: mivel {{0}} már nem A egy elemét, hanem az azt tartalmazó halmazt jelenti, ami része A-nak

f hamis: mivel {0,{0}} nem részhalmaza, hanem eleme A-nak

g hamis: mivel 0U{0}={0}, ami viszont eleme A-nak, nem részhalmaza

Szóval korrigáltam magamat is, így most már remélem, érthető.

Én hallottam, és nyilván te is, csak te nem tudod, mit jelent.

Az A halmazban a {0} egy elem, nem pedig részhalmaz (fel is van sorolva szépen, vesszővel elválasztva a másik elemtől). Az az egy elemű részhalmaz, amely ezt az elemet tartalmazza, úgy írandó, hogy {{0}}.

Világos?