Logaritmus alapjának kiszámolása?

Amíg a logaritmus alapjában van az ismeretlen nem tudunk hatékonyan egyenletet megoldani -mivel az azonosságok nagy részét nem így ismerjük-

De át lehet írni egy azonosság alapján, hogyha felcseréled a logaritmus alapját a logaritmus mögött álló számmal, akkor a kifejezés reciproka lesz egyenlő az eredeti kifejezéssel. (Plusz ha azonos számmal hatványozod egy logaritmus alapját és a mögötte álló számot, akkor nem változik az értéke)

[link]

[link]

Így nekem két megoldás jött ki egy másodfokúval, az egyik gyök (x=2) nyilvánvalóan jó, a másikat még nem ellenőriztem, lehet hamis gyök, de hogy miért lesz az -ha az- azt nem tudom megindokolni